↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 396.48 m → | N 49 |
→ |
↑ 396.47 m ↓ |
↑ 396.47 m ↓ |
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N 49 |
← 396.51 m → 157 198 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490501403808594 y=0.341178894042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490501403808594 × 216)
floor (0.490501403808594 × 65536)
floor (32145.5)tx = 32145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341178894042969 × 216)
floor (0.341178894042969 × 65536)
floor (22359.5)ty = 22359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32145 / 22359 ti = "16/32145/22359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32145/22359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32145 ÷ 216
32145 ÷ 65536x = 0.490493774414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22359 ÷ 216
22359 ÷ 65536y = 0.341171264648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490493774414062 × 2 - 1) × π
-0.019012451171875 × 3.1415926535Λ = -0.05972938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341171264648438 × 2 - 1) × π
0.317657470703125 × 3.1415926535Φ = 0.997950376290329 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05972938} λ = -0.05972938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.997950376290329))-π/2
2×atan(2.71271607936797)-π/2
2×1.21761825289071-π/2
2.43523650578142-1.57079632675φ = 0.86444018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05972938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.422241° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86444018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.528774° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32145 KachelY 22359 -0.05972938 0.86444018 -3.422241 49.528774 Oben rechts KachelX + 1 32146 KachelY 22359 -0.05963350 0.86444018 -3.416748 49.528774 Unten links KachelX 32145 KachelY + 1 22360 -0.05972938 0.86437795 -3.422241 49.525208 Unten rechts KachelX + 1 32146 KachelY + 1 22360 -0.05963350 0.86437795 -3.416748 49.525208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86444018-0.86437795) × R
6.2230000000052e-05 × 6371000dl = 396.467330000331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86444018-0.86437795) × R
6.2230000000052e-05 × 6371000dr = 396.467330000331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05972938--0.05963350) × cos(0.86444018) × R
9.58799999999996e-05 × 0.649066090373417 × 6371000do = 396.482981922414m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05972938--0.05963350) × cos(0.86437795) × R
9.58799999999996e-05 × 0.64911342947038 × 6371000du = 396.511899079855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86444018)-sin(0.86437795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649066090373417-0.64911342947038)× R²
abs(-0.05963350--0.05972938)×4.73390969628618e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.73390969628618e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.73390969628618e-05× 40589641000000 ar = 157198.281638394m²