↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 397.08 m → | N 49 |
→ |
↑ 397.17 m ↓ |
↑ 397.17 m ↓ |
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N 49 |
← 397.11 m → 157 712 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490486145019531 y=0.341514587402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490486145019531 × 216)
floor (0.490486145019531 × 65536)
floor (32144.5)tx = 32144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341514587402344 × 216)
floor (0.341514587402344 × 65536)
floor (22381.5)ty = 22381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32144 / 22381 ti = "16/32144/22381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32144/22381.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32144 ÷ 216
32144 ÷ 65536x = 0.490478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22381 ÷ 216
22381 ÷ 65536y = 0.341506958007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490478515625 × 2 - 1) × π
-0.01904296875 × 3.1415926535Λ = -0.05982525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341506958007812 × 2 - 1) × π
0.316986083984375 × 3.1415926535Φ = 0.995841152707047 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05982525} λ = -0.05982525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.995841152707047))-π/2
2×atan(2.70700038459673)-π/2
2×1.21693319088903-π/2
2.43386638177807-1.57079632675φ = 0.86307006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05982525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.427734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86307006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.450272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32144 KachelY 22381 -0.05982525 0.86307006 -3.427734 49.450272 Oben rechts KachelX + 1 32145 KachelY 22381 -0.05972938 0.86307006 -3.422241 49.450272 Unten links KachelX 32144 KachelY + 1 22382 -0.05982525 0.86300772 -3.427734 49.446700 Unten rechts KachelX + 1 32145 KachelY + 1 22382 -0.05972938 0.86300772 -3.422241 49.446700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86307006-0.86300772) × R
6.23399999999386e-05 × 6371000dl = 397.168139999609m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86307006-0.86300772) × R
6.23399999999386e-05 × 6371000dr = 397.168139999609m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05982525--0.05972938) × cos(0.86307006) × R
9.58700000000048e-05 × 0.650107774983536 × 6371000do = 397.077878141875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05982525--0.05972938) × cos(0.86300772) × R
9.58700000000048e-05 × 0.65015514227119 × 6371000du = 397.106809501873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86307006)-sin(0.86300772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650107774983536-0.65015514227119)× R²
abs(-0.05972938--0.05982525)×4.73672876541986e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.73672876541986e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.73672876541986e-05× 40589641000000 ar = 157712.427654667m²