↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 397.11 m → | N 49 |
→ |
↑ 397.10 m ↓ |
↑ 397.10 m ↓ |
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N 49 |
← 397.14 m → 157 699 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490394592285156 y=0.341529846191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490394592285156 × 216)
floor (0.490394592285156 × 65536)
floor (32138.5)tx = 32138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341529846191406 × 216)
floor (0.341529846191406 × 65536)
floor (22382.5)ty = 22382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32138 / 22382 ti = "16/32138/22382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32138/22382.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32138 ÷ 216
32138 ÷ 65536x = 0.490386962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22382 ÷ 216
22382 ÷ 65536y = 0.341522216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490386962890625 × 2 - 1) × π
-0.01922607421875 × 3.1415926535Λ = -0.06040049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341522216796875 × 2 - 1) × π
0.31695556640625 × 3.1415926535Φ = 0.995745278907806 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06040049} λ = -0.06040049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.995745278907806))-π/2
2×atan(2.706740866626)-π/2
2×1.21690202560256-π/2
2.43380405120511-1.57079632675φ = 0.86300772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06040049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.460693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86300772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.446700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32138 KachelY 22382 -0.06040049 0.86300772 -3.460693 49.446700 Oben rechts KachelX + 1 32139 KachelY 22382 -0.06030462 0.86300772 -3.455200 49.446700 Unten links KachelX 32138 KachelY + 1 22383 -0.06040049 0.86294539 -3.460693 49.443129 Unten rechts KachelX + 1 32139 KachelY + 1 22383 -0.06030462 0.86294539 -3.455200 49.443129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86300772-0.86294539) × R
6.23299999999993e-05 × 6371000dl = 397.104429999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86300772-0.86294539) × R
6.23299999999993e-05 × 6371000dr = 397.104429999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06040049--0.06030462) × cos(0.86300772) × R
9.58699999999979e-05 × 0.65015514227119 × 6371000do = 397.106809501844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06040049--0.06030462) × cos(0.86294539) × R
9.58699999999979e-05 × 0.650202499434552 × 6371000du = 397.135734678048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86300772)-sin(0.86294539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65015514227119-0.650202499434552)× R²
abs(-0.06030462--0.06040049)×4.73571633626824e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73571633626824e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73571633626824e-05× 40589641000000 ar = 157698.61644546m²