↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 394.46 m → | N 49 |
→ |
↑ 394.43 m ↓ |
↑ 394.43 m ↓ |
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N 49 |
← 394.49 m → 155 592 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22289 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490379333496094 y=0.340110778808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490379333496094 × 216)
floor (0.490379333496094 × 65536)
floor (32137.5)tx = 32137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340110778808594 × 216)
floor (0.340110778808594 × 65536)
floor (22289.5)ty = 22289 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32137 / 22289 ti = "16/32137/22289" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32137/22289.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32137 ÷ 216
32137 ÷ 65536x = 0.490371704101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22289 ÷ 216
22289 ÷ 65536y = 0.340103149414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490371704101562 × 2 - 1) × π
-0.019256591796875 × 3.1415926535Λ = -0.06049637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340103149414062 × 2 - 1) × π
0.319793701171875 × 3.1415926535Φ = 1.00466154223714 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06049637} λ = -0.06049637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00466154223714))-π/2
2×atan(2.73098279405935)-π/2
2×1.21979069085347-π/2
2.43958138170694-1.57079632675φ = 0.86878505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06049637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.466187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86878505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.777717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32137 KachelY 22289 -0.06049637 0.86878505 -3.466187 49.777717 Oben rechts KachelX + 1 32138 KachelY 22289 -0.06040049 0.86878505 -3.460693 49.777717 Unten links KachelX 32137 KachelY + 1 22290 -0.06049637 0.86872314 -3.466187 49.774169 Unten rechts KachelX + 1 32138 KachelY + 1 22290 -0.06040049 0.86872314 -3.460693 49.774169 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86878505-0.86872314) × R
6.19099999999984e-05 × 6371000dl = 394.42860999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86878505-0.86872314) × R
6.19099999999984e-05 × 6371000dr = 394.42860999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06049637--0.06040049) × cos(0.86878505) × R
9.58799999999996e-05 × 0.64575469253828 × 6371000do = 394.460209653951m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06049637--0.06040049) × cos(0.86872314) × R
9.58799999999996e-05 × 0.645801962368012 × 6371000du = 394.489084499403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86878505)-sin(0.86872314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64575469253828-0.645801962368012)× R²
abs(-0.06040049--0.06049637)×4.72698297329099e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.72698297329099e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.72698297329099e-05× 40589641000000 ar = 155592.086776347m²