↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 400.18 m → | N 49 |
→ |
↑ 400.23 m ↓ |
↑ 400.23 m ↓ |
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N 49 |
← 400.21 m → 160 167 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490272521972656 y=0.343147277832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490272521972656 × 216)
floor (0.490272521972656 × 65536)
floor (32130.5)tx = 32130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343147277832031 × 216)
floor (0.343147277832031 × 65536)
floor (22488.5)ty = 22488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32130 / 22488 ti = "16/32130/22488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32130/22488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32130 ÷ 216
32130 ÷ 65536x = 0.490264892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22488 ÷ 216
22488 ÷ 65536y = 0.3431396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490264892578125 × 2 - 1) × π
-0.01947021484375 × 3.1415926535Λ = -0.06116748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3431396484375 × 2 - 1) × π
0.313720703125 × 3.1415926535Φ = 0.985582656188355 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06116748} λ = -0.06116748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985582656188355))-π/2
2×atan(2.67937258271786)-π/2
2×1.21358562163179-π/2
2.42717124326358-1.57079632675φ = 0.85637492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06116748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.504638° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85637492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.066669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32130 KachelY 22488 -0.06116748 0.85637492 -3.504638 49.066669 Oben rechts KachelX + 1 32131 KachelY 22488 -0.06107161 0.85637492 -3.499146 49.066669 Unten links KachelX 32130 KachelY + 1 22489 -0.06116748 0.85631210 -3.504638 49.063069 Unten rechts KachelX + 1 32131 KachelY + 1 22489 -0.06107161 0.85631210 -3.499146 49.063069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85637492-0.85631210) × R
6.2820000000019e-05 × 6371000dl = 400.226220000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85637492-0.85631210) × R
6.2820000000019e-05 × 6371000dr = 400.226220000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06116748--0.06107161) × cos(0.85637492) × R
9.58700000000048e-05 × 0.655180415162382 × 6371000do = 400.176184724726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06116748--0.06107161) × cos(0.85631210) × R
9.58700000000048e-05 × 0.65522787264891 × 6371000du = 400.205171177092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85637492)-sin(0.85631210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655180415162382-0.65522787264891)× R²
abs(-0.06107161--0.06116748)×4.7457486527902e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.7457486527902e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.7457486527902e-05× 40589641000000 ar = 160166.802367945m²