↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 394.85 m → | N 49 |
→ |
↑ 394.87 m ↓ |
↑ 394.87 m ↓ |
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N 49 |
← 394.88 m → 155 923 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490242004394531 y=0.340339660644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490242004394531 × 216)
floor (0.490242004394531 × 65536)
floor (32128.5)tx = 32128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340339660644531 × 216)
floor (0.340339660644531 × 65536)
floor (22304.5)ty = 22304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32128 / 22304 ti = "16/32128/22304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32128/22304.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32128 ÷ 216
32128 ÷ 65536x = 0.490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22304 ÷ 216
22304 ÷ 65536y = 0.34033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490234375 × 2 - 1) × π
-0.01953125 × 3.1415926535Λ = -0.06135923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34033203125 × 2 - 1) × π
0.3193359375 × 3.1415926535Φ = 1.00322343524854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06135923} λ = -0.06135923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00322343524854))-π/2
2×atan(2.72705817130756)-π/2
2×1.2193261037294-π/2
2.4386522074588-1.57079632675φ = 0.86785588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06135923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.515625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86785588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.724479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32128 KachelY 22304 -0.06135923 0.86785588 -3.515625 49.724479 Oben rechts KachelX + 1 32129 KachelY 22304 -0.06126336 0.86785588 -3.510132 49.724479 Unten links KachelX 32128 KachelY + 1 22305 -0.06135923 0.86779390 -3.515625 49.720928 Unten rechts KachelX + 1 32129 KachelY + 1 22305 -0.06126336 0.86779390 -3.510132 49.720928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86785588-0.86779390) × R
6.1980000000017e-05 × 6371000dl = 394.874580000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86785588-0.86779390) × R
6.1980000000017e-05 × 6371000dr = 394.874580000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06135923--0.06126336) × cos(0.86785588) × R
9.58699999999979e-05 × 0.646463876730745 × 6371000do = 394.852229653918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06135923--0.06126336) × cos(0.86779390) × R
9.58699999999979e-05 × 0.646511162795053 × 6371000du = 394.881111403689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86785588)-sin(0.86779390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646463876730745-0.646511162795053)× R²
abs(-0.06126336--0.06135923)×4.72860643081496e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72860643081496e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72860643081496e-05× 40589641000000 ar = 155922.81073128m²