↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 400.47 m → | N 49 |
→ |
↑ 400.48 m ↓ |
↑ 400.48 m ↓ |
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N 49 |
← 400.50 m → 160 385 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490165710449219 y=0.343299865722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490165710449219 × 216)
floor (0.490165710449219 × 65536)
floor (32123.5)tx = 32123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343299865722656 × 216)
floor (0.343299865722656 × 65536)
floor (22498.5)ty = 22498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32123 / 22498 ti = "16/32123/22498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32123/22498.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32123 ÷ 216
32123 ÷ 65536x = 0.490158081054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22498 ÷ 216
22498 ÷ 65536y = 0.343292236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490158081054688 × 2 - 1) × π
-0.019683837890625 × 3.1415926535Λ = -0.06183860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343292236328125 × 2 - 1) × π
0.31341552734375 × 3.1415926535Φ = 0.984623918195953 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06183860} λ = -0.06183860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.984623918195953))-π/2
2×atan(2.67680499744446)-π/2
2×1.21327143470414-π/2
2.42654286940829-1.57079632675φ = 0.85574654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06183860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.543091° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85574654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.030665° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32123 KachelY 22498 -0.06183860 0.85574654 -3.543091 49.030665 Oben rechts KachelX + 1 32124 KachelY 22498 -0.06174273 0.85574654 -3.537598 49.030665 Unten links KachelX 32123 KachelY + 1 22499 -0.06183860 0.85568368 -3.543091 49.027063 Unten rechts KachelX + 1 32124 KachelY + 1 22499 -0.06174273 0.85568368 -3.537598 49.027063 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85574654-0.85568368) × R
6.28600000001089e-05 × 6371000dl = 400.481060000694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85574654-0.85568368) × R
6.28600000001089e-05 × 6371000dr = 400.481060000694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06183860--0.06174273) × cos(0.85574654) × R
9.58699999999979e-05 × 0.655655009556905 × 6371000do = 400.466061176582m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06183860--0.06174273) × cos(0.85568368) × R
9.58699999999979e-05 × 0.655702471370768 × 6371000du = 400.495050272031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85574654)-sin(0.85568368))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655655009556905-0.655702471370768)× R²
abs(-0.06174273--0.06183860)×4.74618138627259e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74618138627259e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74618138627259e-05× 40589641000000 ar = 160384.877519022m²