↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 400.55 m → | N 49 |
→ |
↑ 400.54 m ↓ |
↑ 400.54 m ↓ |
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N 49 |
← 400.58 m → 160 445 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490150451660156 y=0.343345642089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490150451660156 × 216)
floor (0.490150451660156 × 65536)
floor (32122.5)tx = 32122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343345642089844 × 216)
floor (0.343345642089844 × 65536)
floor (22501.5)ty = 22501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32122 / 22501 ti = "16/32122/22501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32122/22501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32122 ÷ 216
32122 ÷ 65536x = 0.490142822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22501 ÷ 216
22501 ÷ 65536y = 0.343338012695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490142822265625 × 2 - 1) × π
-0.01971435546875 × 3.1415926535Λ = -0.06193447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343338012695312 × 2 - 1) × π
0.313323974609375 × 3.1415926535Φ = 0.984336296798233 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06193447} λ = -0.06193447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.984336296798233))-π/2
2×atan(2.67603520175983)-π/2
2×1.21317713426053-π/2
2.42635426852107-1.57079632675φ = 0.85555794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06193447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.548584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85555794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.019859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32122 KachelY 22501 -0.06193447 0.85555794 -3.548584 49.019859 Oben rechts KachelX + 1 32123 KachelY 22501 -0.06183860 0.85555794 -3.543091 49.019859 Unten links KachelX 32122 KachelY + 1 22502 -0.06193447 0.85549507 -3.548584 49.016257 Unten rechts KachelX + 1 32123 KachelY + 1 22502 -0.06183860 0.85549507 -3.543091 49.016257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85555794-0.85549507) × R
6.28699999999371e-05 × 6371000dl = 400.5447699996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85555794-0.85549507) × R
6.28699999999371e-05 × 6371000dr = 400.5447699996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06193447--0.06183860) × cos(0.85555794) × R
9.58699999999979e-05 × 0.655797402324256 × 6371000do = 400.553032937417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06193447--0.06183860) × cos(0.85549507) × R
9.58699999999979e-05 × 0.655844863912901 × 6371000du = 400.582021895305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85555794)-sin(0.85549507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655797402324256-0.655844863912901)× R²
abs(-0.06183860--0.06193447)×4.74615886444374e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74615886444374e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74615886444374e-05× 40589641000000 ar = 160445.228190834m²