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← | N 49 |
← 396.44 m → | N 49 |
→ |
↑ 396.47 m ↓ |
↑ 396.47 m ↓ |
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N 49 |
← 396.47 m → 157 182 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490150451660156 y=0.341178894042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490150451660156 × 216)
floor (0.490150451660156 × 65536)
floor (32122.5)tx = 32122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341178894042969 × 216)
floor (0.341178894042969 × 65536)
floor (22359.5)ty = 22359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32122 / 22359 ti = "16/32122/22359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32122/22359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32122 ÷ 216
32122 ÷ 65536x = 0.490142822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22359 ÷ 216
22359 ÷ 65536y = 0.341171264648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490142822265625 × 2 - 1) × π
-0.01971435546875 × 3.1415926535Λ = -0.06193447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341171264648438 × 2 - 1) × π
0.317657470703125 × 3.1415926535Φ = 0.997950376290329 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06193447} λ = -0.06193447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.997950376290329))-π/2
2×atan(2.71271607936797)-π/2
2×1.21761825289071-π/2
2.43523650578142-1.57079632675φ = 0.86444018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06193447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.548584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86444018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.528774° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32122 KachelY 22359 -0.06193447 0.86444018 -3.548584 49.528774 Oben rechts KachelX + 1 32123 KachelY 22359 -0.06183860 0.86444018 -3.543091 49.528774 Unten links KachelX 32122 KachelY + 1 22360 -0.06193447 0.86437795 -3.548584 49.525208 Unten rechts KachelX + 1 32123 KachelY + 1 22360 -0.06183860 0.86437795 -3.543091 49.525208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86444018-0.86437795) × R
6.2230000000052e-05 × 6371000dl = 396.467330000331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86444018-0.86437795) × R
6.2230000000052e-05 × 6371000dr = 396.467330000331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06193447--0.06183860) × cos(0.86444018) × R
9.58699999999979e-05 × 0.649066090373417 × 6371000do = 396.441629921789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06193447--0.06183860) × cos(0.86437795) × R
9.58699999999979e-05 × 0.64911342947038 × 6371000du = 396.470544063257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86444018)-sin(0.86437795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649066090373417-0.64911342947038)× R²
abs(-0.06183860--0.06193447)×4.73390969628618e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73390969628618e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73390969628618e-05× 40589641000000 ar = 157181.886323243m²