↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 398.42 m → | N 49 |
→ |
↑ 398.38 m ↓ |
↑ 398.38 m ↓ |
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N 49 |
← 398.45 m → 158 728 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490135192871094 y=0.342201232910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490135192871094 × 216)
floor (0.490135192871094 × 65536)
floor (32121.5)tx = 32121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342201232910156 × 216)
floor (0.342201232910156 × 65536)
floor (22426.5)ty = 22426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32121 / 22426 ti = "16/32121/22426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32121/22426.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32121 ÷ 216
32121 ÷ 65536x = 0.490127563476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22426 ÷ 216
22426 ÷ 65536y = 0.342193603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490127563476562 × 2 - 1) × π
-0.019744873046875 × 3.1415926535Λ = -0.06203035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342193603515625 × 2 - 1) × π
0.31561279296875 × 3.1415926535Φ = 0.991526831741241 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06203035} λ = -0.06203035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.991526831741241))-π/2
2×atan(2.6953466730852)-π/2
2×1.21552850475753-π/2
2.43105700951506-1.57079632675φ = 0.86026068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06203035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.554077° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86026068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.289306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32121 KachelY 22426 -0.06203035 0.86026068 -3.554077 49.289306 Oben rechts KachelX + 1 32122 KachelY 22426 -0.06193447 0.86026068 -3.548584 49.289306 Unten links KachelX 32121 KachelY + 1 22427 -0.06203035 0.86019815 -3.554077 49.285724 Unten rechts KachelX + 1 32122 KachelY + 1 22427 -0.06193447 0.86019815 -3.548584 49.285724 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86026068-0.86019815) × R
6.25300000000051e-05 × 6371000dl = 398.378630000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86026068-0.86019815) × R
6.25300000000051e-05 × 6371000dr = 398.378630000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06203035--0.06193447) × cos(0.86026068) × R
9.58799999999996e-05 × 0.652239891599106 × 6371000do = 398.421703098351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06203035--0.06193447) × cos(0.86019815) × R
9.58799999999996e-05 × 0.652287288852733 × 6371000du = 398.450655780878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86026068)-sin(0.86019815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652239891599106-0.652287288852733)× R²
abs(-0.06193447--0.06203035)×4.73972536272349e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.73972536272349e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.73972536272349e-05× 40589641000000 ar = 158728.459359517m²