↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 394.55 m → | N 49 |
→ |
↑ 394.56 m ↓ |
↑ 394.56 m ↓ |
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N 49 |
← 394.58 m → 155 677 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490135192871094 y=0.340156555175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490135192871094 × 216)
floor (0.490135192871094 × 65536)
floor (32121.5)tx = 32121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340156555175781 × 216)
floor (0.340156555175781 × 65536)
floor (22292.5)ty = 22292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32121 / 22292 ti = "16/32121/22292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32121/22292.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32121 ÷ 216
32121 ÷ 65536x = 0.490127563476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22292 ÷ 216
22292 ÷ 65536y = 0.34014892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490127563476562 × 2 - 1) × π
-0.019744873046875 × 3.1415926535Λ = -0.06203035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34014892578125 × 2 - 1) × π
0.3197021484375 × 3.1415926535Φ = 1.00437392083942 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06203035} λ = -0.06203035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00437392083942))-π/2
2×atan(2.73019741792188)-π/2
2×1.21969781422288-π/2
2.43939562844577-1.57079632675φ = 0.86859930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06203035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.554077° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86859930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.767074° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32121 KachelY 22292 -0.06203035 0.86859930 -3.554077 49.767074 Oben rechts KachelX + 1 32122 KachelY 22292 -0.06193447 0.86859930 -3.548584 49.767074 Unten links KachelX 32121 KachelY + 1 22293 -0.06203035 0.86853737 -3.554077 49.763526 Unten rechts KachelX + 1 32122 KachelY + 1 22293 -0.06193447 0.86853737 -3.548584 49.763526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86859930-0.86853737) × R
6.19299999999878e-05 × 6371000dl = 394.556029999922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86859930-0.86853737) × R
6.19299999999878e-05 × 6371000dr = 394.556029999922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06203035--0.06193447) × cos(0.86859930) × R
9.58799999999996e-05 × 0.645896509870014 × 6371000do = 394.546838980931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06203035--0.06193447) × cos(0.86853737) × R
9.58799999999996e-05 × 0.645943787540321 × 6371000du = 394.575718615809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86859930)-sin(0.86853737))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645896509870014-0.645943787540321)× R²
abs(-0.06193447--0.06203035)×4.72776703067668e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.72776703067668e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.72776703067668e-05× 40589641000000 ar = 155676.531804226m²