↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 397.92 m → | N 49 |
→ |
↑ 397.93 m ↓ |
↑ 397.93 m ↓ |
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N 49 |
← 397.95 m → 158 350 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490028381347656 y=0.341957092285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490028381347656 × 216)
floor (0.490028381347656 × 65536)
floor (32114.5)tx = 32114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341957092285156 × 216)
floor (0.341957092285156 × 65536)
floor (22410.5)ty = 22410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32114 / 22410 ti = "16/32114/22410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32114/22410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32114 ÷ 216
32114 ÷ 65536x = 0.490020751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22410 ÷ 216
22410 ÷ 65536y = 0.341949462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490020751953125 × 2 - 1) × π
-0.01995849609375 × 3.1415926535Λ = -0.06270146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341949462890625 × 2 - 1) × π
0.31610107421875 × 3.1415926535Φ = 0.993060812529083 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06270146} λ = -0.06270146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.993060812529083))-π/2
2×atan(2.6994844559266)-π/2
2×1.21602847567033-π/2
2.43205695134066-1.57079632675φ = 0.86126062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06270146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.592529° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86126062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.346599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32114 KachelY 22410 -0.06270146 0.86126062 -3.592529 49.346599 Oben rechts KachelX + 1 32115 KachelY 22410 -0.06260559 0.86126062 -3.587036 49.346599 Unten links KachelX 32114 KachelY + 1 22411 -0.06270146 0.86119816 -3.592529 49.343020 Unten rechts KachelX + 1 32115 KachelY + 1 22411 -0.06260559 0.86119816 -3.587036 49.343020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86126062-0.86119816) × R
6.24599999999864e-05 × 6371000dl = 397.932659999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86126062-0.86119816) × R
6.24599999999864e-05 × 6371000dr = 397.932659999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06270146--0.06260559) × cos(0.86126062) × R
9.58699999999979e-05 × 0.651481598510847 × 6371000do = 397.916992750467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06270146--0.06260559) × cos(0.86119816) × R
9.58699999999979e-05 × 0.651528983420706 × 6371000du = 397.945934873891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86126062)-sin(0.86119816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651481598510847-0.651528983420706)× R²
abs(-0.06260559--0.06270146)×4.73849098593382e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73849098593382e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73849098593382e-05× 40589641000000 ar = 158349.925943854m²