↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 398.28 m → | N 49 |
→ |
↑ 398.25 m ↓ |
↑ 398.25 m ↓ |
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N 49 |
← 398.31 m → 158 620 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490013122558594 y=0.342124938964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490013122558594 × 216)
floor (0.490013122558594 × 65536)
floor (32113.5)tx = 32113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342124938964844 × 216)
floor (0.342124938964844 × 65536)
floor (22421.5)ty = 22421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32113 / 22421 ti = "16/32113/22421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32113/22421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32113 ÷ 216
32113 ÷ 65536x = 0.490005493164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22421 ÷ 216
22421 ÷ 65536y = 0.342117309570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490005493164062 × 2 - 1) × π
-0.019989013671875 × 3.1415926535Λ = -0.06279734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342117309570312 × 2 - 1) × π
0.315765380859375 × 3.1415926535Φ = 0.992006200737442 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06279734} λ = -0.06279734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.992006200737442))-π/2
2×atan(2.69663904845189)-π/2
2×1.21568480814603-π/2
2.43136961629205-1.57079632675φ = 0.86057329 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06279734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.598023° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86057329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.307217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32113 KachelY 22421 -0.06279734 0.86057329 -3.598023 49.307217 Oben rechts KachelX + 1 32114 KachelY 22421 -0.06270146 0.86057329 -3.592529 49.307217 Unten links KachelX 32113 KachelY + 1 22422 -0.06279734 0.86051078 -3.598023 49.303636 Unten rechts KachelX + 1 32114 KachelY + 1 22422 -0.06270146 0.86051078 -3.592529 49.303636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86057329-0.86051078) × R
6.25100000000156e-05 × 6371000dl = 398.251210000099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86057329-0.86051078) × R
6.25100000000156e-05 × 6371000dr = 398.251210000099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06279734--0.06270146) × cos(0.86057329) × R
9.58799999999926e-05 × 0.652002897409457 × 6371000do = 398.276934846825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06279734--0.06270146) × cos(0.86051078) × R
9.58799999999926e-05 × 0.652050292247379 × 6371000du = 398.305886053713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86057329)-sin(0.86051078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652002897409457-0.652050292247379)× R²
abs(-0.06270146--0.06279734)×4.73948379215994e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.73948379215994e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.73948379215994e-05× 40589641000000 ar = 158620.03619597m²