↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 400.15 m → | N 49 |
→ |
↑ 400.16 m ↓ |
↑ 400.16 m ↓ |
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N 49 |
← 400.18 m → 160 130 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22487 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489967346191406 y=0.343132019042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489967346191406 × 216)
floor (0.489967346191406 × 65536)
floor (32110.5)tx = 32110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343132019042969 × 216)
floor (0.343132019042969 × 65536)
floor (22487.5)ty = 22487 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32110 / 22487 ti = "16/32110/22487" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32110/22487.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32110 ÷ 216
32110 ÷ 65536x = 0.489959716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22487 ÷ 216
22487 ÷ 65536y = 0.343124389648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489959716796875 × 2 - 1) × π
-0.02008056640625 × 3.1415926535Λ = -0.06308496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343124389648438 × 2 - 1) × π
0.313751220703125 × 3.1415926535Φ = 0.985678529987595 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06308496} λ = -0.06308496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985678529987595))-π/2
2×atan(2.67962947666145)-π/2
2×1.2136170278123-π/2
2.4272340556246-1.57079632675φ = 0.85643773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06308496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.614502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85643773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.070267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32110 KachelY 22487 -0.06308496 0.85643773 -3.614502 49.070267 Oben rechts KachelX + 1 32111 KachelY 22487 -0.06298909 0.85643773 -3.609009 49.070267 Unten links KachelX 32110 KachelY + 1 22488 -0.06308496 0.85637492 -3.614502 49.066669 Unten rechts KachelX + 1 32111 KachelY + 1 22488 -0.06298909 0.85637492 -3.609009 49.066669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85643773-0.85637492) × R
6.28099999999687e-05 × 6371000dl = 400.162509999801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85643773-0.85637492) × R
6.28099999999687e-05 × 6371000dr = 400.162509999801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06308496--0.06298909) × cos(0.85643773) × R
9.58699999999979e-05 × 0.655132962645417 × 6371000do = 400.147201307679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06308496--0.06298909) × cos(0.85637492) × R
9.58699999999979e-05 × 0.655180415162382 × 6371000du = 400.176184724697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85643773)-sin(0.85637492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655132962645417-0.655180415162382)× R²
abs(-0.06298909--0.06308496)×4.74525169646967e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74525169646967e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74525169646967e-05× 40589641000000 ar = 160129.707536121m²