↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 400.88 m → | N 48 |
→ |
↑ 400.93 m ↓ |
↑ 400.93 m ↓ |
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N 48 |
← 400.91 m → 160 731 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489936828613281 y=0.343498229980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489936828613281 × 216)
floor (0.489936828613281 × 65536)
floor (32108.5)tx = 32108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343498229980469 × 216)
floor (0.343498229980469 × 65536)
floor (22511.5)ty = 22511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32108 / 22511 ti = "16/32108/22511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32108/22511.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32108 ÷ 216
32108 ÷ 65536x = 0.48992919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22511 ÷ 216
22511 ÷ 65536y = 0.343490600585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48992919921875 × 2 - 1) × π
-0.0201416015625 × 3.1415926535Λ = -0.06327671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343490600585938 × 2 - 1) × π
0.313018798828125 × 3.1415926535Φ = 0.983377558805832 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06327671} λ = -0.06327671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983377558805832))-π/2
2×atan(2.67347081462702)-π/2
2×1.21286265154394-π/2
2.42572530308788-1.57079632675φ = 0.85492898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06327671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.625488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85492898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.983822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32108 KachelY 22511 -0.06327671 0.85492898 -3.625488 48.983822 Oben rechts KachelX + 1 32109 KachelY 22511 -0.06318083 0.85492898 -3.619995 48.983822 Unten links KachelX 32108 KachelY + 1 22512 -0.06327671 0.85486605 -3.625488 48.980217 Unten rechts KachelX + 1 32109 KachelY + 1 22512 -0.06318083 0.85486605 -3.619995 48.980217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85492898-0.85486605) × R
6.29299999999056e-05 × 6371000dl = 400.927029999398m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85492898-0.85486605) × R
6.29299999999056e-05 × 6371000dr = 400.927029999398m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06327671--0.06318083) × cos(0.85492898) × R
9.58800000000065e-05 × 0.656272097710288 × 6371000do = 400.884782169061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06327671--0.06318083) × cos(0.85486605) × R
9.58800000000065e-05 × 0.65631957862558 × 6371000du = 400.913785956439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85492898)-sin(0.85486605))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656272097710288-0.65631957862558)× R²
abs(-0.06318083--0.06327671)×4.7480915291831e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.7480915291831e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.7480915291831e-05× 40589641000000 ar = 160731.359341313m²