↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 400.74 m → | N 49 |
→ |
↑ 400.74 m ↓ |
↑ 400.74 m ↓ |
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N 48 |
← 400.77 m → 160 597 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489936828613281 y=0.343421936035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489936828613281 × 216)
floor (0.489936828613281 × 65536)
floor (32108.5)tx = 32108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343421936035156 × 216)
floor (0.343421936035156 × 65536)
floor (22506.5)ty = 22506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32108 / 22506 ti = "16/32108/22506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32108/22506.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32108 ÷ 216
32108 ÷ 65536x = 0.48992919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22506 ÷ 216
22506 ÷ 65536y = 0.343414306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48992919921875 × 2 - 1) × π
-0.0201416015625 × 3.1415926535Λ = -0.06327671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343414306640625 × 2 - 1) × π
0.31317138671875 × 3.1415926535Φ = 0.983856927802032 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06327671} λ = -0.06327671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983856927802032))-π/2
2×atan(2.67475270087151)-π/2
2×1.21301992134677-π/2
2.42603984269353-1.57079632675φ = 0.85524352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06327671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.625488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85524352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.001844° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32108 KachelY 22506 -0.06327671 0.85524352 -3.625488 49.001844 Oben rechts KachelX + 1 32109 KachelY 22506 -0.06318083 0.85524352 -3.619995 49.001844 Unten links KachelX 32108 KachelY + 1 22507 -0.06327671 0.85518062 -3.625488 48.998240 Unten rechts KachelX + 1 32109 KachelY + 1 22507 -0.06318083 0.85518062 -3.619995 48.998240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85524352-0.85518062) × R
6.29000000000879e-05 × 6371000dl = 400.73590000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85524352-0.85518062) × R
6.29000000000879e-05 × 6371000dr = 400.73590000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06327671--0.06318083) × cos(0.85524352) × R
9.58800000000065e-05 × 0.656034737173587 × 6371000do = 400.739790133924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06327671--0.06318083) × cos(0.85518062) × R
9.58800000000065e-05 × 0.656082208436569 × 6371000du = 400.768788025174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85524352)-sin(0.85518062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656034737173587-0.656082208436569)× R²
abs(-0.06318083--0.06327671)×4.74712629816576e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.74712629816576e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.74712629816576e-05× 40589641000000 ar = 160596.630766642m²