↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 400.25 m → | N 49 |
→ |
↑ 400.23 m ↓ |
↑ 400.23 m ↓ |
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N 49 |
← 400.28 m → 160 195 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489906311035156 y=0.343162536621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489906311035156 × 216)
floor (0.489906311035156 × 65536)
floor (32106.5)tx = 32106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343162536621094 × 216)
floor (0.343162536621094 × 65536)
floor (22489.5)ty = 22489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32106 / 22489 ti = "16/32106/22489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32106/22489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32106 ÷ 216
32106 ÷ 65536x = 0.489898681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22489 ÷ 216
22489 ÷ 65536y = 0.343154907226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489898681640625 × 2 - 1) × π
-0.02020263671875 × 3.1415926535Λ = -0.06346846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343154907226562 × 2 - 1) × π
0.313690185546875 × 3.1415926535Φ = 0.985486782389114 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06346846} λ = -0.06346846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985486782389114))-π/2
2×atan(2.67911571340249)-π/2
2×1.21355421317644-π/2
2.42710842635288-1.57079632675φ = 0.85631210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06346846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.636475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85631210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.063069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32106 KachelY 22489 -0.06346846 0.85631210 -3.636475 49.063069 Oben rechts KachelX + 1 32107 KachelY 22489 -0.06337258 0.85631210 -3.630981 49.063069 Unten links KachelX 32106 KachelY + 1 22490 -0.06346846 0.85624928 -3.636475 49.059470 Unten rechts KachelX + 1 32107 KachelY + 1 22490 -0.06337258 0.85624928 -3.630981 49.059470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85631210-0.85624928) × R
6.2820000000019e-05 × 6371000dl = 400.226220000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85631210-0.85624928) × R
6.2820000000019e-05 × 6371000dr = 400.226220000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06346846--0.06337258) × cos(0.85631210) × R
9.58800000000065e-05 × 0.65522787264891 × 6371000do = 400.246915744865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06346846--0.06337258) × cos(0.85624928) × R
9.58800000000065e-05 × 0.655275327549678 × 6371000du = 400.275903641233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85631210)-sin(0.85624928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65522787264891-0.655275327549678)× R²
abs(-0.06337258--0.06346846)×4.74549007678515e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.74549007678515e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.74549007678515e-05× 40589641000000 ar = 160195.1110661m²