↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 399.89 m → | N 49 |
→ |
↑ 399.97 m ↓ |
↑ 399.97 m ↓ |
|||
N 49 |
← 399.92 m → 159 949 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489891052246094 y=0.342994689941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489891052246094 × 216)
floor (0.489891052246094 × 65536)
floor (32105.5)tx = 32105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342994689941406 × 216)
floor (0.342994689941406 × 65536)
floor (22478.5)ty = 22478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32105 / 22478 ti = "16/32105/22478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32105/22478.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32105 ÷ 216
32105 ÷ 65536x = 0.489883422851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22478 ÷ 216
22478 ÷ 65536y = 0.342987060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489883422851562 × 2 - 1) × π
-0.020233154296875 × 3.1415926535Λ = -0.06356433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342987060546875 × 2 - 1) × π
0.31402587890625 × 3.1415926535Φ = 0.986541394180756 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06356433} λ = -0.06356433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986541394180756))-π/2
2×atan(2.68194263081323)-π/2
2×1.21389958107621-π/2
2.42779916215242-1.57079632675φ = 0.85700284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06356433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.641968° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85700284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.102646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32105 KachelY 22478 -0.06356433 0.85700284 -3.641968 49.102646 Oben rechts KachelX + 1 32106 KachelY 22478 -0.06346846 0.85700284 -3.636475 49.102646 Unten links KachelX 32105 KachelY + 1 22479 -0.06356433 0.85694006 -3.641968 49.099049 Unten rechts KachelX + 1 32106 KachelY + 1 22479 -0.06346846 0.85694006 -3.636475 49.099049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85700284-0.85694006) × R
6.278000000004e-05 × 6371000dl = 399.971380000255m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85700284-0.85694006) × R
6.278000000004e-05 × 6371000dr = 399.971380000255m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06356433--0.06346846) × cos(0.85700284) × R
9.58699999999979e-05 × 0.654705909768968 × 6371000do = 399.8863626336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06356433--0.06346846) × cos(0.85694006) × R
9.58699999999979e-05 × 0.654753362857575 × 6371000du = 399.91534639977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85700284)-sin(0.85694006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654705909768968-0.654753362857575)× R²
abs(-0.06346846--0.06356433)×4.74530886066526e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74530886066526e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74530886066526e-05× 40589641000000 ar = 159948.89669695m²