↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 395.55 m → | N 49 |
→ |
↑ 395.58 m ↓ |
↑ 395.58 m ↓ |
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N 49 |
← 395.57 m → 156 474 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489891052246094 y=0.340705871582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489891052246094 × 216)
floor (0.489891052246094 × 65536)
floor (32105.5)tx = 32105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340705871582031 × 216)
floor (0.340705871582031 × 65536)
floor (22328.5)ty = 22328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32105 / 22328 ti = "16/32105/22328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32105/22328.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32105 ÷ 216
32105 ÷ 65536x = 0.489883422851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22328 ÷ 216
22328 ÷ 65536y = 0.3406982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489883422851562 × 2 - 1) × π
-0.020233154296875 × 3.1415926535Λ = -0.06356433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3406982421875 × 2 - 1) × π
0.318603515625 × 3.1415926535Φ = 1.00092246406677 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06356433} λ = -0.06356433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00092246406677))-π/2
2×atan(2.72079050267217)-π/2
2×1.21858170341818-π/2
2.43716340683636-1.57079632675φ = 0.86636708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06356433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.641968° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86636708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.639177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32105 KachelY 22328 -0.06356433 0.86636708 -3.641968 49.639177 Oben rechts KachelX + 1 32106 KachelY 22328 -0.06346846 0.86636708 -3.636475 49.639177 Unten links KachelX 32105 KachelY + 1 22329 -0.06356433 0.86630499 -3.641968 49.635620 Unten rechts KachelX + 1 32106 KachelY + 1 22329 -0.06346846 0.86630499 -3.636475 49.635620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86636708-0.86630499) × R
6.20899999999036e-05 × 6371000dl = 395.575389999386m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86636708-0.86630499) × R
6.20899999999036e-05 × 6371000dr = 395.575389999386m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06356433--0.06346846) × cos(0.86636708) × R
9.58699999999979e-05 × 0.647599031773501 × 6371000do = 395.545568471087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06356433--0.06346846) × cos(0.86630499) × R
9.58699999999979e-05 × 0.64764634194378 × 6371000du = 395.57446494449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86636708)-sin(0.86630499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647599031773501-0.64764634194378)× R²
abs(-0.06346846--0.06356433)×4.73101702792578e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73101702792578e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73101702792578e-05× 40589641000000 ar = 156473.807927765m²