↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 400.03 m → | N 49 |
→ |
↑ 400.04 m ↓ |
↑ 400.04 m ↓ |
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N 49 |
← 400.06 m → 160 032 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489845275878906 y=0.343070983886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489845275878906 × 216)
floor (0.489845275878906 × 65536)
floor (32102.5)tx = 32102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343070983886719 × 216)
floor (0.343070983886719 × 65536)
floor (22483.5)ty = 22483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32102 / 22483 ti = "16/32102/22483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32102/22483.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32102 ÷ 216
32102 ÷ 65536x = 0.489837646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22483 ÷ 216
22483 ÷ 65536y = 0.343063354492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489837646484375 × 2 - 1) × π
-0.02032470703125 × 3.1415926535Λ = -0.06385195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343063354492188 × 2 - 1) × π
0.313873291015625 × 3.1415926535Φ = 0.986062025184555 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06385195} λ = -0.06385195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986062025184555))-π/2
2×atan(2.68065729876521)-π/2
2×1.21374262978685-π/2
2.42748525957369-1.57079632675φ = 0.85668893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06385195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.658447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85668893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.084660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32102 KachelY 22483 -0.06385195 0.85668893 -3.658447 49.084660 Oben rechts KachelX + 1 32103 KachelY 22483 -0.06375608 0.85668893 -3.652954 49.084660 Unten links KachelX 32102 KachelY + 1 22484 -0.06385195 0.85662614 -3.658447 49.081062 Unten rechts KachelX + 1 32103 KachelY + 1 22484 -0.06375608 0.85662614 -3.652954 49.081062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85668893-0.85662614) × R
6.27899999999793e-05 × 6371000dl = 400.035089999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85668893-0.85662614) × R
6.27899999999793e-05 × 6371000dr = 400.035089999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06385195--0.06375608) × cos(0.85668893) × R
9.58699999999979e-05 × 0.654943156960932 × 6371000do = 400.031270316919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06385195--0.06375608) × cos(0.85662614) × R
9.58699999999979e-05 × 0.654990604700638 × 6371000du = 400.060250816045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85668893)-sin(0.85662614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654943156960932-0.654990604700638)× R²
abs(-0.06375608--0.06385195)×4.74477397054418e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74477397054418e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74477397054418e-05× 40589641000000 ar = 160032.341884842m²