↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 400.94 m → | N 48 |
→ |
↑ 400.93 m ↓ |
↑ 400.93 m ↓ |
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N 48 |
← 400.97 m → 160 755 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489814758300781 y=0.343528747558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489814758300781 × 216)
floor (0.489814758300781 × 65536)
floor (32100.5)tx = 32100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343528747558594 × 216)
floor (0.343528747558594 × 65536)
floor (22513.5)ty = 22513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32100 / 22513 ti = "16/32100/22513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32100/22513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32100 ÷ 216
32100 ÷ 65536x = 0.48980712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22513 ÷ 216
22513 ÷ 65536y = 0.343521118164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48980712890625 × 2 - 1) × π
-0.0203857421875 × 3.1415926535Λ = -0.06404370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343521118164062 × 2 - 1) × π
0.312957763671875 × 3.1415926535Φ = 0.983185811207352 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06404370} λ = -0.06404370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983185811207352))-π/2
2×atan(2.6729582321635)-π/2
2×1.21279972769275-π/2
2.4255994553855-1.57079632675φ = 0.85480313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06404370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.669434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85480313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.976612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32100 KachelY 22513 -0.06404370 0.85480313 -3.669434 48.976612 Oben rechts KachelX + 1 32101 KachelY 22513 -0.06394782 0.85480313 -3.663940 48.976612 Unten links KachelX 32100 KachelY + 1 22514 -0.06404370 0.85474020 -3.669434 48.973006 Unten rechts KachelX + 1 32101 KachelY + 1 22514 -0.06394782 0.85474020 -3.663940 48.973006 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85480313-0.85474020) × R
6.29300000000166e-05 × 6371000dl = 400.927030000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85480313-0.85474020) × R
6.29300000000166e-05 × 6371000dr = 400.927030000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06404370--0.06394782) × cos(0.85480313) × R
9.58799999999926e-05 × 0.656367049397308 × 6371000do = 400.942783547548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06404370--0.06394782) × cos(0.85474020) × R
9.58799999999926e-05 × 0.656414525114531 × 6371000du = 400.971784159678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85480313)-sin(0.85474020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656367049397308-0.656414525114531)× R²
abs(-0.06394782--0.06404370)×4.74757172232998e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.74757172232998e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.74757172232998e-05× 40589641000000 ar = 160754.613025394m²