↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 400.91 m → | N 48 |
→ |
↑ 400.86 m ↓ |
↑ 400.86 m ↓ |
|||
N 48 |
← 400.94 m → 160 717 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489814758300781 y=0.343513488769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489814758300781 × 216)
floor (0.489814758300781 × 65536)
floor (32100.5)tx = 32100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343513488769531 × 216)
floor (0.343513488769531 × 65536)
floor (22512.5)ty = 22512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32100 / 22512 ti = "16/32100/22512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32100/22512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32100 ÷ 216
32100 ÷ 65536x = 0.48980712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22512 ÷ 216
22512 ÷ 65536y = 0.343505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48980712890625 × 2 - 1) × π
-0.0203857421875 × 3.1415926535Λ = -0.06404370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343505859375 × 2 - 1) × π
0.31298828125 × 3.1415926535Φ = 0.983281685006592 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06404370} λ = -0.06404370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983281685006592))-π/2
2×atan(2.67321451110945)-π/2
2×1.21283119075625-π/2
2.4256623815125-1.57079632675φ = 0.85486605 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06404370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.669434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85486605 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.980217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32100 KachelY 22512 -0.06404370 0.85486605 -3.669434 48.980217 Oben rechts KachelX + 1 32101 KachelY 22512 -0.06394782 0.85486605 -3.663940 48.980217 Unten links KachelX 32100 KachelY + 1 22513 -0.06404370 0.85480313 -3.669434 48.976612 Unten rechts KachelX + 1 32101 KachelY + 1 22513 -0.06394782 0.85480313 -3.663940 48.976612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85486605-0.85480313) × R
6.29200000000774e-05 × 6371000dl = 400.863320000493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85486605-0.85480313) × R
6.29200000000774e-05 × 6371000dr = 400.863320000493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06404370--0.06394782) × cos(0.85486605) × R
9.58799999999926e-05 × 0.65631957862558 × 6371000do = 400.913785956381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06404370--0.06394782) × cos(0.85480313) × R
9.58799999999926e-05 × 0.656367049397308 × 6371000du = 400.942783547548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85486605)-sin(0.85480313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65631957862558-0.656367049397308)× R²
abs(-0.06394782--0.06404370)×4.74707717279532e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.74707717279532e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.74707717279532e-05× 40589641000000 ar = 160717.443360793m²