↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 399.90 m → | N 49 |
→ |
↑ 399.84 m ↓ |
↑ 399.84 m ↓ |
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N 49 |
← 399.93 m → 159 903 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489784240722656 y=0.342979431152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489784240722656 × 216)
floor (0.489784240722656 × 65536)
floor (32098.5)tx = 32098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342979431152344 × 216)
floor (0.342979431152344 × 65536)
floor (22477.5)ty = 22477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32098 / 22477 ti = "16/32098/22477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32098/22477.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32098 ÷ 216
32098 ÷ 65536x = 0.489776611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22477 ÷ 216
22477 ÷ 65536y = 0.342971801757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489776611328125 × 2 - 1) × π
-0.02044677734375 × 3.1415926535Λ = -0.06423545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342971801757812 × 2 - 1) × π
0.314056396484375 × 3.1415926535Φ = 0.986637267979996 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06423545} λ = -0.06423545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986637267979996))-π/2
2×atan(2.6821997711689)-π/2
2×1.21393096451065-π/2
2.4278619290213-1.57079632675φ = 0.85706560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06423545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.680420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85706560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.106242° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32098 KachelY 22477 -0.06423545 0.85706560 -3.680420 49.106242 Oben rechts KachelX + 1 32099 KachelY 22477 -0.06413957 0.85706560 -3.674927 49.106242 Unten links KachelX 32098 KachelY + 1 22478 -0.06423545 0.85700284 -3.680420 49.102646 Unten rechts KachelX + 1 32099 KachelY + 1 22478 -0.06413957 0.85700284 -3.674927 49.102646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85706560-0.85700284) × R
6.27599999999395e-05 × 6371000dl = 399.843959999615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85706560-0.85700284) × R
6.27599999999395e-05 × 6371000dr = 399.843959999615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06423545--0.06413957) × cos(0.85706560) × R
9.58799999999926e-05 × 0.654658469218446 × 6371000do = 399.899094816592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06423545--0.06413957) × cos(0.85700284) × R
9.58799999999926e-05 × 0.654705909768968 × 6371000du = 399.92807394709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85706560)-sin(0.85700284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654658469218446-0.654705909768968)× R²
abs(-0.06413957--0.06423545)×4.7440550521638e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.7440550521638e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.7440550521638e-05× 40589641000000 ar = 159903.031289369m²