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← | N 48 |
← 402.05 m → | N 48 |
→ |
↑ 402.01 m ↓ |
↑ 402.01 m ↓ |
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N 48 |
← 402.07 m → 161 632 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32092 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489692687988281 y=0.344108581542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489692687988281 × 216)
floor (0.489692687988281 × 65536)
floor (32092.5)tx = 32092 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344108581542969 × 216)
floor (0.344108581542969 × 65536)
floor (22551.5)ty = 22551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32092 / 22551 ti = "16/32092/22551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32092/22551.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32092 ÷ 216
32092 ÷ 65536x = 0.48968505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22551 ÷ 216
22551 ÷ 65536y = 0.344100952148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48968505859375 × 2 - 1) × π
-0.0206298828125 × 3.1415926535Λ = -0.06481069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344100952148438 × 2 - 1) × π
0.311798095703125 × 3.1415926535Φ = 0.979542606836227 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06481069} λ = -0.06481069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.979542606836227))-π/2
2×atan(2.66323781653015)-π/2
2×1.21160244451721-π/2
2.42320488903442-1.57079632675φ = 0.85240856 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06481069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.713379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85240856 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.839413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32092 KachelY 22551 -0.06481069 0.85240856 -3.713379 48.839413 Oben rechts KachelX + 1 32093 KachelY 22551 -0.06471481 0.85240856 -3.707885 48.839413 Unten links KachelX 32092 KachelY + 1 22552 -0.06481069 0.85234546 -3.713379 48.835798 Unten rechts KachelX + 1 32093 KachelY + 1 22552 -0.06471481 0.85234546 -3.707885 48.835798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85240856-0.85234546) × R
6.30999999999826e-05 × 6371000dl = 402.010099999889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85240856-0.85234546) × R
6.30999999999826e-05 × 6371000dr = 402.010099999889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06481069--0.06471481) × cos(0.85240856) × R
9.58800000000065e-05 × 0.658171729368506 × 6371000do = 402.045174978939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06481069--0.06471481) × cos(0.85234546) × R
9.58800000000065e-05 × 0.658219234018474 × 6371000du = 402.074193264679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85240856)-sin(0.85234546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658171729368506-0.658219234018474)× R²
abs(-0.06471481--0.06481069)×4.75046499682774e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.75046499682774e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.75046499682774e-05× 40589641000000 ar = 161632.053873449m²