↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 399.74 m → | N 49 |
→ |
↑ 399.72 m ↓ |
↑ 399.72 m ↓ |
|||
N 49 |
← 399.77 m → 159 789 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489677429199219 y=0.342918395996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489677429199219 × 216)
floor (0.489677429199219 × 65536)
floor (32091.5)tx = 32091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342918395996094 × 216)
floor (0.342918395996094 × 65536)
floor (22473.5)ty = 22473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32091 / 22473 ti = "16/32091/22473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32091/22473.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32091 ÷ 216
32091 ÷ 65536x = 0.489669799804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22473 ÷ 216
22473 ÷ 65536y = 0.342910766601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489669799804688 × 2 - 1) × π
-0.020660400390625 × 3.1415926535Λ = -0.06490656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342910766601562 × 2 - 1) × π
0.314178466796875 × 3.1415926535Φ = 0.987020763176956 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06490656} λ = -0.06490656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.987020763176956))-π/2
2×atan(2.68322857915729)-π/2
2×1.21405647550502-π/2
2.42811295101003-1.57079632675φ = 0.85731662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06490656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.718872° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85731662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.120624° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32091 KachelY 22473 -0.06490656 0.85731662 -3.718872 49.120624 Oben rechts KachelX + 1 32092 KachelY 22473 -0.06481069 0.85731662 -3.713379 49.120624 Unten links KachelX 32091 KachelY + 1 22474 -0.06490656 0.85725388 -3.718872 49.117029 Unten rechts KachelX + 1 32092 KachelY + 1 22474 -0.06481069 0.85725388 -3.713379 49.117029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85731662-0.85725388) × R
6.27399999999501e-05 × 6371000dl = 399.716539999682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85731662-0.85725388) × R
6.27399999999501e-05 × 6371000dr = 399.716539999682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06490656--0.06481069) × cos(0.85731662) × R
9.58699999999979e-05 × 0.654468696354208 × 6371000do = 399.741475580985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06490656--0.06481069) × cos(0.85725388) × R
9.58699999999979e-05 × 0.654516132096147 × 6371000du = 399.770448752022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85731662)-sin(0.85725388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654468696354208-0.654516132096147)× R²
abs(-0.06481069--0.06490656)×4.74357419394389e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74357419394389e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74357419394389e-05× 40589641000000 ar = 159789.070093746m²