↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 402.10 m → | N 48 |
→ |
↑ 402.07 m ↓ |
↑ 402.07 m ↓ |
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N 48 |
← 402.13 m → 161 681 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22553 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489662170410156 y=0.344139099121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489662170410156 × 216)
floor (0.489662170410156 × 65536)
floor (32090.5)tx = 32090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344139099121094 × 216)
floor (0.344139099121094 × 65536)
floor (22553.5)ty = 22553 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32090 / 22553 ti = "16/32090/22553" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32090/22553.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32090 ÷ 216
32090 ÷ 65536x = 0.489654541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22553 ÷ 216
22553 ÷ 65536y = 0.344131469726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489654541015625 × 2 - 1) × π
-0.02069091796875 × 3.1415926535Λ = -0.06500244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344131469726562 × 2 - 1) × π
0.311737060546875 × 3.1415926535Φ = 0.979350859237747 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06500244} λ = -0.06500244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.979350859237747))-π/2
2×atan(2.66272719603134)-π/2
2×1.21153933853839-π/2
2.42307867707679-1.57079632675φ = 0.85228235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06500244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.724365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85228235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.832182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32090 KachelY 22553 -0.06500244 0.85228235 -3.724365 48.832182 Oben rechts KachelX + 1 32091 KachelY 22553 -0.06490656 0.85228235 -3.718872 48.832182 Unten links KachelX 32090 KachelY + 1 22554 -0.06500244 0.85221924 -3.724365 48.828566 Unten rechts KachelX + 1 32091 KachelY + 1 22554 -0.06490656 0.85221924 -3.718872 48.828566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85228235-0.85221924) × R
6.31099999999218e-05 × 6371000dl = 402.073809999502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85228235-0.85221924) × R
6.31099999999218e-05 × 6371000dr = 402.073809999502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06500244--0.06490656) × cos(0.85228235) × R
9.58799999999926e-05 × 0.658266743575518 × 6371000do = 402.103214547855m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06500244--0.06490656) × cos(0.85221924) × R
9.58799999999926e-05 × 0.658314250510769 × 6371000du = 402.132234229563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85228235)-sin(0.85221924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658266743575518-0.658314250510769)× R²
abs(-0.06490656--0.06500244)×4.75069352512403e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.75069352512403e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.75069352512403e-05× 40589641000000 ar = 161681.005566861m²