↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 399.51 m → | N 49 |
→ |
↑ 399.53 m ↓ |
↑ 399.53 m ↓ |
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N 49 |
← 399.54 m → 159 620 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32089 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489646911621094 y=0.342796325683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489646911621094 × 216)
floor (0.489646911621094 × 65536)
floor (32089.5)tx = 32089 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342796325683594 × 216)
floor (0.342796325683594 × 65536)
floor (22465.5)ty = 22465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32089 / 22465 ti = "16/32089/22465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32089/22465.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32089 ÷ 216
32089 ÷ 65536x = 0.489639282226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22465 ÷ 216
22465 ÷ 65536y = 0.342788696289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489639282226562 × 2 - 1) × π
-0.020721435546875 × 3.1415926535Λ = -0.06509831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342788696289062 × 2 - 1) × π
0.314422607421875 × 3.1415926535Φ = 0.987787753570877 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06509831} λ = -0.06509831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.987787753570877))-π/2
2×atan(2.68528737914117)-π/2
2×1.21430738833402-π/2
2.42861477666805-1.57079632675φ = 0.85781845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06509831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.729858° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85781845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.149377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32089 KachelY 22465 -0.06509831 0.85781845 -3.729858 49.149377 Oben rechts KachelX + 1 32090 KachelY 22465 -0.06500244 0.85781845 -3.724365 49.149377 Unten links KachelX 32089 KachelY + 1 22466 -0.06509831 0.85775574 -3.729858 49.145784 Unten rechts KachelX + 1 32090 KachelY + 1 22466 -0.06500244 0.85775574 -3.724365 49.145784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85781845-0.85775574) × R
6.27100000000214e-05 × 6371000dl = 399.525410000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85781845-0.85775574) × R
6.27100000000214e-05 × 6371000dr = 399.525410000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06509831--0.06500244) × cos(0.85781845) × R
9.58700000000118e-05 × 0.654089185769106 × 6371000do = 399.509675157077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06509831--0.06500244) × cos(0.85775574) × R
9.58700000000118e-05 × 0.654136619420352 × 6371000du = 399.538647051144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85781845)-sin(0.85775574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654089185769106-0.654136619420352)× R²
abs(-0.06500244--0.06509831)×4.74336512455986e-05× R²
9.58700000000118e-05×4.74336512455986e-05× 6371000²
9.58700000000118e-05×4.74336512455986e-05× 40589641000000 ar = 159620.054322204m²