↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 401.66 m → | N 48 |
→ |
↑ 401.69 m ↓ |
↑ 401.69 m ↓ |
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N 48 |
← 401.68 m → 161 347 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489631652832031 y=0.343925476074219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489631652832031 × 216)
floor (0.489631652832031 × 65536)
floor (32088.5)tx = 32088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343925476074219 × 216)
floor (0.343925476074219 × 65536)
floor (22539.5)ty = 22539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32088 / 22539 ti = "16/32088/22539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32088/22539.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32088 ÷ 216
32088 ÷ 65536x = 0.4896240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22539 ÷ 216
22539 ÷ 65536y = 0.343917846679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4896240234375 × 2 - 1) × π
-0.020751953125 × 3.1415926535Λ = -0.06519418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343917846679688 × 2 - 1) × π
0.312164306640625 × 3.1415926535Φ = 0.980693092427109 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06519418} λ = -0.06519418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980693092427109))-π/2
2×atan(2.66630359649284)-π/2
2×1.21198088910444-π/2
2.42396177820888-1.57079632675φ = 0.85316545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06519418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.735351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85316545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.882780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32088 KachelY 22539 -0.06519418 0.85316545 -3.735351 48.882780 Oben rechts KachelX + 1 32089 KachelY 22539 -0.06509831 0.85316545 -3.729858 48.882780 Unten links KachelX 32088 KachelY + 1 22540 -0.06519418 0.85310240 -3.735351 48.879167 Unten rechts KachelX + 1 32089 KachelY + 1 22540 -0.06509831 0.85310240 -3.729858 48.879167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85316545-0.85310240) × R
6.30499999999534e-05 × 6371000dl = 401.691549999703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85316545-0.85310240) × R
6.30499999999534e-05 × 6371000dr = 401.691549999703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06519418--0.06509831) × cos(0.85316545) × R
9.58699999999979e-05 × 0.657601702760932 × 6371000do = 401.655077577544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06519418--0.06509831) × cos(0.85310240) × R
9.58699999999979e-05 × 0.657649201166332 × 6371000du = 401.684089022657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85316545)-sin(0.85310240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657601702760932-0.657649201166332)× R²
abs(-0.06509831--0.06519418)×4.74984054005256e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74984054005256e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74984054005256e-05× 40589641000000 ar = 161347.277557221m²