↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 400.23 m → | N 49 |
→ |
↑ 400.29 m ↓ |
↑ 400.29 m ↓ |
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N 49 |
← 400.26 m → 160 216 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22490 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489631652832031 y=0.343177795410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489631652832031 × 216)
floor (0.489631652832031 × 65536)
floor (32088.5)tx = 32088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343177795410156 × 216)
floor (0.343177795410156 × 65536)
floor (22490.5)ty = 22490 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32088 / 22490 ti = "16/32088/22490" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32088/22490.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32088 ÷ 216
32088 ÷ 65536x = 0.4896240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22490 ÷ 216
22490 ÷ 65536y = 0.343170166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4896240234375 × 2 - 1) × π
-0.020751953125 × 3.1415926535Λ = -0.06519418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343170166015625 × 2 - 1) × π
0.31365966796875 × 3.1415926535Φ = 0.985390908589874 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06519418} λ = -0.06519418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985390908589874))-π/2
2×atan(2.67885886871298)-π/2
2×1.21352280244622-π/2
2.42704560489245-1.57079632675φ = 0.85624928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06519418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.735351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85624928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.059470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32088 KachelY 22490 -0.06519418 0.85624928 -3.735351 49.059470 Oben rechts KachelX + 1 32089 KachelY 22490 -0.06509831 0.85624928 -3.729858 49.059470 Unten links KachelX 32088 KachelY + 1 22491 -0.06519418 0.85618645 -3.735351 49.055870 Unten rechts KachelX + 1 32089 KachelY + 1 22491 -0.06509831 0.85618645 -3.729858 49.055870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85624928-0.85618645) × R
6.28299999999582e-05 × 6371000dl = 400.289929999734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85624928-0.85618645) × R
6.28299999999582e-05 × 6371000dr = 400.289929999734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06519418--0.06509831) × cos(0.85624928) × R
9.58699999999979e-05 × 0.655275327549678 × 6371000do = 400.234156050079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06519418--0.06509831) × cos(0.85618645) × R
9.58699999999979e-05 × 0.655322787417988 × 6371000du = 400.263143957208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85624928)-sin(0.85618645))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655275327549678-0.655322787417988)× R²
abs(-0.06509831--0.06519418)×4.74598683100069e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74598683100069e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74598683100069e-05× 40589641000000 ar = 160215.504145398m²