↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 399.58 m → | N 49 |
→ |
↑ 399.59 m ↓ |
↑ 399.59 m ↓ |
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N 49 |
← 399.61 m → 159 674 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22466 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489616394042969 y=0.342811584472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489616394042969 × 216)
floor (0.489616394042969 × 65536)
floor (32087.5)tx = 32087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342811584472656 × 216)
floor (0.342811584472656 × 65536)
floor (22466.5)ty = 22466 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32087 / 22466 ti = "16/32087/22466" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32087/22466.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32087 ÷ 216
32087 ÷ 65536x = 0.489608764648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22466 ÷ 216
22466 ÷ 65536y = 0.342803955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489608764648438 × 2 - 1) × π
-0.020782470703125 × 3.1415926535Λ = -0.06529006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342803955078125 × 2 - 1) × π
0.31439208984375 × 3.1415926535Φ = 0.987691879771637 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06529006} λ = -0.06529006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.987691879771637))-π/2
2×atan(2.68502994277898)-π/2
2×1.21427603218943-π/2
2.42855206437886-1.57079632675φ = 0.85775574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06529006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.740845° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85775574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.145784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32087 KachelY 22466 -0.06529006 0.85775574 -3.740845 49.145784 Oben rechts KachelX + 1 32088 KachelY 22466 -0.06519418 0.85775574 -3.735351 49.145784 Unten links KachelX 32087 KachelY + 1 22467 -0.06529006 0.85769302 -3.740845 49.142190 Unten rechts KachelX + 1 32088 KachelY + 1 22467 -0.06519418 0.85769302 -3.735351 49.142190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85775574-0.85769302) × R
6.27199999999606e-05 × 6371000dl = 399.589119999749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85775574-0.85769302) × R
6.27199999999606e-05 × 6371000dr = 399.589119999749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06529006--0.06519418) × cos(0.85775574) × R
9.58799999999926e-05 × 0.654136619420352 × 6371000do = 399.580322095088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06529006--0.06519418) × cos(0.85769302) × R
9.58799999999926e-05 × 0.65418405806253 × 6371000du = 399.609300059872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85775574)-sin(0.85769302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654136619420352-0.65418405806253)× R²
abs(-0.06519418--0.06529006)×4.74386421783768e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.74386421783768e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.74386421783768e-05× 40589641000000 ar = 159673.738967299m²