↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 402.67 m → | N 48 |
→ |
↑ 402.65 m ↓ |
↑ 402.65 m ↓ |
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N 48 |
← 402.70 m → 162 140 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489601135253906 y=0.344459533691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489601135253906 × 216)
floor (0.489601135253906 × 65536)
floor (32086.5)tx = 32086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344459533691406 × 216)
floor (0.344459533691406 × 65536)
floor (22574.5)ty = 22574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32086 / 22574 ti = "16/32086/22574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32086/22574.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32086 ÷ 216
32086 ÷ 65536x = 0.489593505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22574 ÷ 216
22574 ÷ 65536y = 0.344451904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489593505859375 × 2 - 1) × π
-0.02081298828125 × 3.1415926535Λ = -0.06538593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344451904296875 × 2 - 1) × π
0.31109619140625 × 3.1415926535Φ = 0.977337509453705 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06538593} λ = -0.06538593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977337509453705))-π/2
2×atan(2.65737158797153)-π/2
2×1.21087617570565-π/2
2.4217523514113-1.57079632675φ = 0.85095602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06538593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.746338° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85095602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.756188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32086 KachelY 22574 -0.06538593 0.85095602 -3.746338 48.756188 Oben rechts KachelX + 1 32087 KachelY 22574 -0.06529006 0.85095602 -3.740845 48.756188 Unten links KachelX 32086 KachelY + 1 22575 -0.06538593 0.85089282 -3.746338 48.752567 Unten rechts KachelX + 1 32087 KachelY + 1 22575 -0.06529006 0.85089282 -3.740845 48.752567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85095602-0.85089282) × R
6.3200000000041e-05 × 6371000dl = 402.647200000261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85095602-0.85089282) × R
6.3200000000041e-05 × 6371000dr = 402.647200000261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06538593--0.06529006) × cos(0.85095602) × R
9.58699999999979e-05 × 0.659264605297694 × 6371000do = 402.6707581097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06538593--0.06529006) × cos(0.85089282) × R
9.58699999999979e-05 × 0.659312124757421 × 6371000du = 402.699782414538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85095602)-sin(0.85089282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659264605297694-0.659312124757421)× R²
abs(-0.06529006--0.06538593)×4.7519459726364e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7519459726364e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7519459726364e-05× 40589641000000 ar = 162140.096606474m²