↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 398.13 m → | N 49 |
→ |
↑ 398.12 m ↓ |
↑ 398.12 m ↓ |
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N 49 |
← 398.16 m → 158 512 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489570617675781 y=0.342048645019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489570617675781 × 216)
floor (0.489570617675781 × 65536)
floor (32084.5)tx = 32084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342048645019531 × 216)
floor (0.342048645019531 × 65536)
floor (22416.5)ty = 22416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32084 / 22416 ti = "16/32084/22416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32084/22416.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32084 ÷ 216
32084 ÷ 65536x = 0.48956298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22416 ÷ 216
22416 ÷ 65536y = 0.342041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48956298828125 × 2 - 1) × π
-0.0208740234375 × 3.1415926535Λ = -0.06557768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342041015625 × 2 - 1) × π
0.31591796875 × 3.1415926535Φ = 0.992485569733643 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06557768} λ = -0.06557768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.992485569733643))-π/2
2×atan(2.69793204349177)-π/2
2×1.21584105473396-π/2
2.43168210946792-1.57079632675φ = 0.86088578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06557768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.757324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86088578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.325122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32084 KachelY 22416 -0.06557768 0.86088578 -3.757324 49.325122 Oben rechts KachelX + 1 32085 KachelY 22416 -0.06548180 0.86088578 -3.751831 49.325122 Unten links KachelX 32084 KachelY + 1 22417 -0.06557768 0.86082329 -3.757324 49.321541 Unten rechts KachelX + 1 32085 KachelY + 1 22417 -0.06548180 0.86082329 -3.751831 49.321541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86088578-0.86082329) × R
6.24900000000261e-05 × 6371000dl = 398.123790000167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86088578-0.86082329) × R
6.24900000000261e-05 × 6371000dr = 398.123790000167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06557768--0.06548180) × cos(0.86088578) × R
9.58799999999926e-05 × 0.651765930513245 × 6371000do = 398.132183267562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06557768--0.06548180) × cos(0.86082329) × R
9.58799999999926e-05 × 0.651813322917788 × 6371000du = 398.161132988018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86088578)-sin(0.86082329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651765930513245-0.651813322917788)× R²
abs(-0.06548180--0.06557768)×4.73924045428786e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.73924045428786e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.73924045428786e-05× 40589641000000 ar = 158511.656561262m²