↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 401.71 m → | N 48 |
→ |
↑ 401.76 m ↓ |
↑ 401.76 m ↓ |
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N 48 |
← 401.74 m → 161 396 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489555358886719 y=0.343955993652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489555358886719 × 216)
floor (0.489555358886719 × 65536)
floor (32083.5)tx = 32083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343955993652344 × 216)
floor (0.343955993652344 × 65536)
floor (22541.5)ty = 22541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32083 / 22541 ti = "16/32083/22541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32083/22541.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32083 ÷ 216
32083 ÷ 65536x = 0.489547729492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22541 ÷ 216
22541 ÷ 65536y = 0.343948364257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489547729492188 × 2 - 1) × π
-0.020904541015625 × 3.1415926535Λ = -0.06567355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343948364257812 × 2 - 1) × π
0.312103271484375 × 3.1415926535Φ = 0.980501344828629 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06567355} λ = -0.06567355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980501344828629))-π/2
2×atan(2.66579238819444)-π/2
2×1.21191783777712-π/2
2.42383567555423-1.57079632675φ = 0.85303935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06567355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.762817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85303935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.875555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32083 KachelY 22541 -0.06567355 0.85303935 -3.762817 48.875555 Oben rechts KachelX + 1 32084 KachelY 22541 -0.06557768 0.85303935 -3.757324 48.875555 Unten links KachelX 32083 KachelY + 1 22542 -0.06567355 0.85297629 -3.762817 48.871941 Unten rechts KachelX + 1 32084 KachelY + 1 22542 -0.06557768 0.85297629 -3.757324 48.871941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85303935-0.85297629) × R
6.30600000000037e-05 × 6371000dl = 401.755260000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85303935-0.85297629) × R
6.30600000000037e-05 × 6371000dr = 401.755260000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06567355--0.06557768) × cos(0.85303935) × R
9.58699999999979e-05 × 0.657696696957378 × 6371000do = 401.713098870954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06567355--0.06557768) × cos(0.85297629) × R
9.58699999999979e-05 × 0.657744197666295 × 6371000du = 401.742111723027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85303935)-sin(0.85297629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657696696957378-0.657744197666295)× R²
abs(-0.06557768--0.06567355)×4.75007089164592e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75007089164592e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75007089164592e-05× 40589641000000 ar = 161396.178568736m²