↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 402.42 m → | N 48 |
→ |
↑ 402.39 m ↓ |
↑ 402.39 m ↓ |
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N 48 |
← 402.45 m → 161 938 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489540100097656 y=0.344306945800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489540100097656 × 216)
floor (0.489540100097656 × 65536)
floor (32082.5)tx = 32082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344306945800781 × 216)
floor (0.344306945800781 × 65536)
floor (22564.5)ty = 22564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32082 / 22564 ti = "16/32082/22564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32082/22564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32082 ÷ 216
32082 ÷ 65536x = 0.489532470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22564 ÷ 216
22564 ÷ 65536y = 0.34429931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489532470703125 × 2 - 1) × π
-0.02093505859375 × 3.1415926535Λ = -0.06576943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34429931640625 × 2 - 1) × π
0.3114013671875 × 3.1415926535Φ = 0.978296247446106 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06576943} λ = -0.06576943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978296247446106))-π/2
2×atan(2.65992053276271)-π/2
2×1.21119209281129-π/2
2.42238418562258-1.57079632675φ = 0.85158786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06576943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.768311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85158786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.792390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32082 KachelY 22564 -0.06576943 0.85158786 -3.768311 48.792390 Oben rechts KachelX + 1 32083 KachelY 22564 -0.06567355 0.85158786 -3.762817 48.792390 Unten links KachelX 32082 KachelY + 1 22565 -0.06576943 0.85152470 -3.768311 48.788771 Unten rechts KachelX + 1 32083 KachelY + 1 22565 -0.06567355 0.85152470 -3.762817 48.788771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85158786-0.85152470) × R
6.3159999999951e-05 × 6371000dl = 402.392359999688m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85158786-0.85152470) × R
6.3159999999951e-05 × 6371000dr = 402.392359999688m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06576943--0.06567355) × cos(0.85158786) × R
9.58800000000065e-05 × 0.658789386274791 × 6371000do = 402.422471614275m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06576943--0.06567355) × cos(0.85152470) × R
9.58800000000065e-05 × 0.658836901960491 × 6371000du = 402.451496641208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85158786)-sin(0.85152470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658789386274791-0.658836901960491)× R²
abs(-0.06567355--0.06576943)×4.75156857002723e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.75156857002723e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.75156857002723e-05× 40589641000000 ar = 161937.567848262m²