↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 400.36 m → | N 49 |
→ |
↑ 400.35 m ↓ |
↑ 400.35 m ↓ |
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N 49 |
← 400.39 m → 160 293 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489540100097656 y=0.343223571777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489540100097656 × 216)
floor (0.489540100097656 × 65536)
floor (32082.5)tx = 32082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343223571777344 × 216)
floor (0.343223571777344 × 65536)
floor (22493.5)ty = 22493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32082 / 22493 ti = "16/32082/22493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32082/22493.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32082 ÷ 216
32082 ÷ 65536x = 0.489532470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22493 ÷ 216
22493 ÷ 65536y = 0.343215942382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489532470703125 × 2 - 1) × π
-0.02093505859375 × 3.1415926535Λ = -0.06576943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343215942382812 × 2 - 1) × π
0.313568115234375 × 3.1415926535Φ = 0.985103287192154 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06576943} λ = -0.06576943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985103287192154))-π/2
2×atan(2.67808848237597)-π/2
2×1.21342855660592-π/2
2.42685711321184-1.57079632675φ = 0.85606079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06576943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.768311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85606079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.048670° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32082 KachelY 22493 -0.06576943 0.85606079 -3.768311 49.048670 Oben rechts KachelX + 1 32083 KachelY 22493 -0.06567355 0.85606079 -3.762817 49.048670 Unten links KachelX 32082 KachelY + 1 22494 -0.06576943 0.85599795 -3.768311 49.045070 Unten rechts KachelX + 1 32083 KachelY + 1 22494 -0.06567355 0.85599795 -3.762817 49.045070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85606079-0.85599795) × R
6.28400000000084e-05 × 6371000dl = 400.353640000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85606079-0.85599795) × R
6.28400000000084e-05 × 6371000dr = 400.353640000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06576943--0.06567355) × cos(0.85606079) × R
9.58800000000065e-05 × 0.655417699393546 × 6371000do = 400.36287169277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06576943--0.06567355) × cos(0.85599795) × R
9.58800000000065e-05 × 0.655465159052675 × 6371000du = 400.391862495789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85606079)-sin(0.85599795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655417699393546-0.655465159052675)× R²
abs(-0.06567355--0.06576943)×4.74596591281129e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.74596591281129e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.74596591281129e-05× 40589641000000 ar = 160292.536342304m²