↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 394.37 m → | N 49 |
→ |
↑ 394.36 m ↓ |
↑ 394.36 m ↓ |
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N 49 |
← 394.40 m → 155 533 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489540100097656 y=0.340065002441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489540100097656 × 216)
floor (0.489540100097656 × 65536)
floor (32082.5)tx = 32082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340065002441406 × 216)
floor (0.340065002441406 × 65536)
floor (22286.5)ty = 22286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32082 / 22286 ti = "16/32082/22286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32082/22286.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32082 ÷ 216
32082 ÷ 65536x = 0.489532470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22286 ÷ 216
22286 ÷ 65536y = 0.340057373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489532470703125 × 2 - 1) × π
-0.02093505859375 × 3.1415926535Λ = -0.06576943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340057373046875 × 2 - 1) × π
0.31988525390625 × 3.1415926535Φ = 1.00494916363486 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06576943} λ = -0.06576943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00494916363486))-π/2
2×atan(2.73176839612029)-π/2
2×1.21988354708948-π/2
2.43976709417896-1.57079632675φ = 0.86897077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06576943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.768311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86897077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.788358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32082 KachelY 22286 -0.06576943 0.86897077 -3.768311 49.788358 Oben rechts KachelX + 1 32083 KachelY 22286 -0.06567355 0.86897077 -3.762817 49.788358 Unten links KachelX 32082 KachelY + 1 22287 -0.06576943 0.86890887 -3.768311 49.784811 Unten rechts KachelX + 1 32083 KachelY + 1 22287 -0.06567355 0.86890887 -3.762817 49.784811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86897077-0.86890887) × R
6.18999999999481e-05 × 6371000dl = 394.364899999669m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86897077-0.86890887) × R
6.18999999999481e-05 × 6371000dr = 394.364899999669m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06576943--0.06567355) × cos(0.86897077) × R
9.58800000000065e-05 × 0.645612875835976 × 6371000do = 394.373580711489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06576943--0.06567355) × cos(0.86890887) × R
9.58800000000065e-05 × 0.645660145453756 × 6371000du = 394.402455427469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86897077)-sin(0.86890887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645612875835976-0.645660145453756)× R²
abs(-0.06567355--0.06576943)×4.72696177795662e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.72696177795662e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.72696177795662e-05× 40589641000000 ar = 155532.791356373m²