↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 402.47 m → | N 48 |
→ |
↑ 402.52 m ↓ |
↑ 402.52 m ↓ |
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N 48 |
← 402.50 m → 162 007 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489524841308594 y=0.344352722167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489524841308594 × 216)
floor (0.489524841308594 × 65536)
floor (32081.5)tx = 32081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344352722167969 × 216)
floor (0.344352722167969 × 65536)
floor (22567.5)ty = 22567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32081 / 22567 ti = "16/32081/22567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32081/22567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32081 ÷ 216
32081 ÷ 65536x = 0.489517211914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22567 ÷ 216
22567 ÷ 65536y = 0.344345092773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489517211914062 × 2 - 1) × π
-0.020965576171875 × 3.1415926535Λ = -0.06586530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344345092773438 × 2 - 1) × π
0.311309814453125 × 3.1415926535Φ = 0.978008626048386 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06586530} λ = -0.06586530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978008626048386))-π/2
2×atan(2.65915559271309)-π/2
2×1.21109734159866-π/2
2.42219468319733-1.57079632675φ = 0.85139836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06586530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.773804° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85139836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.781533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32081 KachelY 22567 -0.06586530 0.85139836 -3.773804 48.781533 Oben rechts KachelX + 1 32082 KachelY 22567 -0.06576943 0.85139836 -3.768311 48.781533 Unten links KachelX 32081 KachelY + 1 22568 -0.06586530 0.85133518 -3.773804 48.777913 Unten rechts KachelX + 1 32082 KachelY + 1 22568 -0.06576943 0.85133518 -3.768311 48.777913 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85139836-0.85133518) × R
6.31800000000515e-05 × 6371000dl = 402.519780000328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85139836-0.85133518) × R
6.31800000000515e-05 × 6371000dr = 402.519780000328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06586530--0.06576943) × cos(0.85139836) × R
9.58699999999979e-05 × 0.658931940491086 × 6371000do = 402.467570514314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06586530--0.06576943) × cos(0.85133518) × R
9.58699999999979e-05 × 0.658979463333936 × 6371000du = 402.496596885522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85139836)-sin(0.85133518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658931940491086-0.658979463333936)× R²
abs(-0.06576943--0.06586530)×4.75228428500341e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75228428500341e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75228428500341e-05× 40589641000000 ar = 162006.999838735m²