↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 402.09 m → | N 48 |
→ |
↑ 402.14 m ↓ |
↑ 402.14 m ↓ |
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N 48 |
← 402.12 m → 161 701 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489509582519531 y=0.344154357910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489509582519531 × 216)
floor (0.489509582519531 × 65536)
floor (32080.5)tx = 32080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344154357910156 × 216)
floor (0.344154357910156 × 65536)
floor (22554.5)ty = 22554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32080 / 22554 ti = "16/32080/22554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32080/22554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32080 ÷ 216
32080 ÷ 65536x = 0.489501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22554 ÷ 216
22554 ÷ 65536y = 0.344146728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489501953125 × 2 - 1) × π
-0.02099609375 × 3.1415926535Λ = -0.06596117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344146728515625 × 2 - 1) × π
0.31170654296875 × 3.1415926535Φ = 0.979254985438507 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06596117} λ = -0.06596117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.979254985438507))-π/2
2×atan(2.66247192249594)-π/2
2×1.21150778213288-π/2
2.42301556426576-1.57079632675φ = 0.85221924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06596117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.779297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85221924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.828566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32080 KachelY 22554 -0.06596117 0.85221924 -3.779297 48.828566 Oben rechts KachelX + 1 32081 KachelY 22554 -0.06586530 0.85221924 -3.773804 48.828566 Unten links KachelX 32080 KachelY + 1 22555 -0.06596117 0.85215612 -3.779297 48.824949 Unten rechts KachelX + 1 32081 KachelY + 1 22555 -0.06586530 0.85215612 -3.773804 48.824949 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85221924-0.85215612) × R
6.31200000000831e-05 × 6371000dl = 402.137520000529m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85221924-0.85215612) × R
6.31200000000831e-05 × 6371000dr = 402.137520000529m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06596117--0.06586530) × cos(0.85221924) × R
9.58699999999979e-05 × 0.658314250510769 × 6371000do = 402.090293028685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06596117--0.06586530) × cos(0.85215612) × R
9.58699999999979e-05 × 0.658361762351056 × 6371000du = 402.119312679663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85221924)-sin(0.85215612))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658314250510769-0.658361762351056)× R²
abs(-0.06586530--0.06596117)×4.75118402867292e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75118402867292e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75118402867292e-05× 40589641000000 ar = 161701.428253733m²