↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 401.51 m → | N 48 |
→ |
↑ 401.56 m ↓ |
↑ 401.56 m ↓ |
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N 48 |
← 401.54 m → 161 238 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489509582519531 y=0.343849182128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489509582519531 × 216)
floor (0.489509582519531 × 65536)
floor (32080.5)tx = 32080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343849182128906 × 216)
floor (0.343849182128906 × 65536)
floor (22534.5)ty = 22534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32080 / 22534 ti = "16/32080/22534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32080/22534.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32080 ÷ 216
32080 ÷ 65536x = 0.489501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22534 ÷ 216
22534 ÷ 65536y = 0.343841552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489501953125 × 2 - 1) × π
-0.02099609375 × 3.1415926535Λ = -0.06596117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343841552734375 × 2 - 1) × π
0.31231689453125 × 3.1415926535Φ = 0.981172461423309 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06596117} λ = -0.06596117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.981172461423309))-π/2
2×atan(2.66758204617154)-π/2
2×1.21213847757817-π/2
2.42427695515635-1.57079632675φ = 0.85348063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06596117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.779297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85348063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.900838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32080 KachelY 22534 -0.06596117 0.85348063 -3.779297 48.900838 Oben rechts KachelX + 1 32081 KachelY 22534 -0.06586530 0.85348063 -3.773804 48.900838 Unten links KachelX 32080 KachelY + 1 22535 -0.06596117 0.85341760 -3.779297 48.897227 Unten rechts KachelX + 1 32081 KachelY + 1 22535 -0.06586530 0.85341760 -3.773804 48.897227 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85348063-0.85341760) × R
6.30299999999639e-05 × 6371000dl = 401.56412999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85348063-0.85341760) × R
6.30299999999639e-05 × 6371000dr = 401.56412999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06596117--0.06586530) × cos(0.85348063) × R
9.58699999999979e-05 × 0.657364224275333 × 6371000do = 401.510028622902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06596117--0.06586530) × cos(0.85341760) × R
9.58699999999979e-05 × 0.657411720676141 × 6371000du = 401.539038843634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85348063)-sin(0.85341760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657364224275333-0.657411720676141)× R²
abs(-0.06586530--0.06596117)×4.74964008078116e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74964008078116e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74964008078116e-05× 40589641000000 ar = 161237.850115611m²