↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 401.38 m → | N 48 |
→ |
↑ 401.37 m ↓ |
↑ 401.37 m ↓ |
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N 48 |
← 401.41 m → 161 108 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489494323730469 y=0.343757629394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489494323730469 × 216)
floor (0.489494323730469 × 65536)
floor (32079.5)tx = 32079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343757629394531 × 216)
floor (0.343757629394531 × 65536)
floor (22528.5)ty = 22528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32079 / 22528 ti = "16/32079/22528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32079/22528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32079 ÷ 216
32079 ÷ 65536x = 0.489486694335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22528 ÷ 216
22528 ÷ 65536y = 0.34375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489486694335938 × 2 - 1) × π
-0.021026611328125 × 3.1415926535Λ = -0.06605705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34375 × 2 - 1) × π
0.3125 × 3.1415926535Φ = 0.98174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06605705} λ = -0.06605705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98174770421875))-π/2
2×atan(2.66911699496664)-π/2
2×1.21232750861677-π/2
2.42465501723354-1.57079632675φ = 0.85385869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06605705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.784790° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85385869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.922499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32079 KachelY 22528 -0.06605705 0.85385869 -3.784790 48.922499 Oben rechts KachelX + 1 32080 KachelY 22528 -0.06596117 0.85385869 -3.779297 48.922499 Unten links KachelX 32079 KachelY + 1 22529 -0.06605705 0.85379569 -3.784790 48.918890 Unten rechts KachelX + 1 32080 KachelY + 1 22529 -0.06596117 0.85379569 -3.779297 48.918890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85385869-0.85379569) × R
6.30000000000353e-05 × 6371000dl = 401.373000000225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85385869-0.85379569) × R
6.30000000000353e-05 × 6371000dr = 401.373000000225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06605705--0.06596117) × cos(0.85385869) × R
9.58800000000065e-05 × 0.657079281492828 × 6371000do = 401.377851577258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06605705--0.06596117) × cos(0.85379569) × R
9.58800000000065e-05 × 0.657126770941817 × 6371000du = 401.406860577457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85385869)-sin(0.85379569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657079281492828-0.657126770941817)× R²
abs(-0.06596117--0.06605705)×4.74894489891353e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.74894489891353e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.74894489891353e-05× 40589641000000 ar = 161108.054189387m²