↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 402.12 m → | N 48 |
→ |
↑ 402.14 m ↓ |
↑ 402.14 m ↓ |
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N 48 |
← 402.15 m → 161 713 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32078 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489479064941406 y=0.344169616699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489479064941406 × 216)
floor (0.489479064941406 × 65536)
floor (32078.5)tx = 32078 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344169616699219 × 216)
floor (0.344169616699219 × 65536)
floor (22555.5)ty = 22555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32078 / 22555 ti = "16/32078/22555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32078/22555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32078 ÷ 216
32078 ÷ 65536x = 0.489471435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22555 ÷ 216
22555 ÷ 65536y = 0.344161987304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489471435546875 × 2 - 1) × π
-0.02105712890625 × 3.1415926535Λ = -0.06615292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344161987304688 × 2 - 1) × π
0.311676025390625 × 3.1415926535Φ = 0.979159111639267 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06615292} λ = -0.06615292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.979159111639267))-π/2
2×atan(2.6622166734334)-π/2
2×1.21147622344991-π/2
2.42295244689981-1.57079632675φ = 0.85215612 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06615292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.790283° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85215612 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.824949° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32078 KachelY 22555 -0.06615292 0.85215612 -3.790283 48.824949 Oben rechts KachelX + 1 32079 KachelY 22555 -0.06605705 0.85215612 -3.784790 48.824949 Unten links KachelX 32078 KachelY + 1 22556 -0.06615292 0.85209300 -3.790283 48.821333 Unten rechts KachelX + 1 32079 KachelY + 1 22556 -0.06605705 0.85209300 -3.784790 48.821333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85215612-0.85209300) × R
6.31199999999721e-05 × 6371000dl = 402.137519999822m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85215612-0.85209300) × R
6.31199999999721e-05 × 6371000dr = 402.137519999822m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06615292--0.06605705) × cos(0.85215612) × R
9.58699999999979e-05 × 0.658361762351056 × 6371000do = 402.119312679663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06615292--0.06605705) × cos(0.85209300) × R
9.58699999999979e-05 × 0.658409271568341 × 6371000du = 402.148330728542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85215612)-sin(0.85209300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658361762351056-0.658409271568341)× R²
abs(-0.06605705--0.06615292)×4.75092172846914e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75092172846914e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75092172846914e-05× 40589641000000 ar = 161713.097822171m²