↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 401.03 m → | N 48 |
→ |
↑ 400.99 m ↓ |
↑ 400.99 m ↓ |
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N 48 |
← 401.06 m → 160 815 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489463806152344 y=0.343574523925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489463806152344 × 216)
floor (0.489463806152344 × 65536)
floor (32077.5)tx = 32077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343574523925781 × 216)
floor (0.343574523925781 × 65536)
floor (22516.5)ty = 22516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32077 / 22516 ti = "16/32077/22516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32077/22516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32077 ÷ 216
32077 ÷ 65536x = 0.489456176757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22516 ÷ 216
22516 ÷ 65536y = 0.34356689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489456176757812 × 2 - 1) × π
-0.021087646484375 × 3.1415926535Λ = -0.06624880 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34356689453125 × 2 - 1) × π
0.3128662109375 × 3.1415926535Φ = 0.982898189809631 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06624880} λ = -0.06624880} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982898189809631))-π/2
2×atan(2.67218954273179)-π/2
2×1.21270532484704-π/2
2.42541064969408-1.57079632675φ = 0.85461432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06624880} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.795777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85461432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.965794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32077 KachelY 22516 -0.06624880 0.85461432 -3.795777 48.965794 Oben rechts KachelX + 1 32078 KachelY 22516 -0.06615292 0.85461432 -3.790283 48.965794 Unten links KachelX 32077 KachelY + 1 22517 -0.06624880 0.85455138 -3.795777 48.962187 Unten rechts KachelX + 1 32078 KachelY + 1 22517 -0.06615292 0.85455138 -3.790283 48.962187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85461432-0.85455138) × R
6.29400000000668e-05 × 6371000dl = 400.990740000426m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85461432-0.85455138) × R
6.29400000000668e-05 × 6371000dr = 400.990740000426m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06624880--0.06615292) × cos(0.85461432) × R
9.58799999999926e-05 × 0.656509483836576 × 6371000do = 401.029789835578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06624880--0.06615292) × cos(0.85455138) × R
9.58799999999926e-05 × 0.656556959296605 × 6371000du = 401.0587902906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85461432)-sin(0.85455138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656509483836576-0.656556959296605)× R²
abs(-0.06615292--0.06624880)×4.74754600288119e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.74754600288119e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.74754600288119e-05× 40589641000000 ar = 160815.046698395m²