↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 399.96 m → | N 49 |
→ |
↑ 399.91 m ↓ |
↑ 399.91 m ↓ |
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N 49 |
← 399.99 m → 159 952 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489463806152344 y=0.343009948730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489463806152344 × 216)
floor (0.489463806152344 × 65536)
floor (32077.5)tx = 32077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343009948730469 × 216)
floor (0.343009948730469 × 65536)
floor (22479.5)ty = 22479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32077 / 22479 ti = "16/32077/22479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32077/22479.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32077 ÷ 216
32077 ÷ 65536x = 0.489456176757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22479 ÷ 216
22479 ÷ 65536y = 0.343002319335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489456176757812 × 2 - 1) × π
-0.021087646484375 × 3.1415926535Λ = -0.06624880 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343002319335938 × 2 - 1) × π
0.313995361328125 × 3.1415926535Φ = 0.986445520381516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06624880} λ = -0.06624880} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986445520381516))-π/2
2×atan(2.6816855151094)-π/2
2×1.21386819536735-π/2
2.42773639073469-1.57079632675φ = 0.85694006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06624880} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.795777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85694006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.099049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32077 KachelY 22479 -0.06624880 0.85694006 -3.795777 49.099049 Oben rechts KachelX + 1 32078 KachelY 22479 -0.06615292 0.85694006 -3.790283 49.099049 Unten links KachelX 32077 KachelY + 1 22480 -0.06624880 0.85687729 -3.795777 49.095452 Unten rechts KachelX + 1 32078 KachelY + 1 22480 -0.06615292 0.85687729 -3.790283 49.095452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85694006-0.85687729) × R
6.27699999999898e-05 × 6371000dl = 399.907669999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85694006-0.85687729) × R
6.27699999999898e-05 × 6371000dr = 399.907669999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06624880--0.06615292) × cos(0.85694006) × R
9.58799999999926e-05 × 0.654753362857575 × 6371000do = 399.957060736496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06624880--0.06615292) × cos(0.85687729) × R
9.58799999999926e-05 × 0.654800805807568 × 6371000du = 399.986041332715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85694006)-sin(0.85687729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654753362857575-0.654800805807568)× R²
abs(-0.06615292--0.06624880)×4.74429499937035e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.74429499937035e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.74429499937035e-05× 40589641000000 ar = 159951.691092734m²