↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 399.03 m → | N 49 |
→ |
↑ 399.02 m ↓ |
↑ 399.02 m ↓ |
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N 49 |
← 399.06 m → 159 225 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22447 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489463806152344 y=0.342521667480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489463806152344 × 216)
floor (0.489463806152344 × 65536)
floor (32077.5)tx = 32077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342521667480469 × 216)
floor (0.342521667480469 × 65536)
floor (22447.5)ty = 22447 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32077 / 22447 ti = "16/32077/22447" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32077/22447.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32077 ÷ 216
32077 ÷ 65536x = 0.489456176757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22447 ÷ 216
22447 ÷ 65536y = 0.342514038085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489456176757812 × 2 - 1) × π
-0.021087646484375 × 3.1415926535Λ = -0.06624880 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342514038085938 × 2 - 1) × π
0.314971923828125 × 3.1415926535Φ = 0.989513481957199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06624880} λ = -0.06624880} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.989513481957199))-π/2
2×atan(2.68992545667675)-π/2
2×1.21487141014295-π/2
2.42974282028589-1.57079632675φ = 0.85894649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06624880} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.795777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85894649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.214009° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32077 KachelY 22447 -0.06624880 0.85894649 -3.795777 49.214009 Oben rechts KachelX + 1 32078 KachelY 22447 -0.06615292 0.85894649 -3.790283 49.214009 Unten links KachelX 32077 KachelY + 1 22448 -0.06624880 0.85888386 -3.795777 49.210420 Unten rechts KachelX + 1 32078 KachelY + 1 22448 -0.06615292 0.85888386 -3.790283 49.210420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85894649-0.85888386) × R
6.26299999999524e-05 × 6371000dl = 399.015729999697m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85894649-0.85888386) × R
6.26299999999524e-05 × 6371000dr = 399.015729999697m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06624880--0.06615292) × cos(0.85894649) × R
9.58799999999926e-05 × 0.653235500670102 × 6371000do = 399.029872372842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06624880--0.06615292) × cos(0.85888386) × R
9.58799999999926e-05 × 0.653282919993597 × 6371000du = 399.05883853678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85894649)-sin(0.85888386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653235500670102-0.653282919993597)× R²
abs(-0.06615292--0.06624880)×4.74193234951681e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.74193234951681e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.74193234951681e-05× 40589641000000 ar = 159224.974846126m²