↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 401.36 m → | N 48 |
→ |
↑ 401.37 m ↓ |
↑ 401.37 m ↓ |
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N 48 |
← 401.39 m → 161 103 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489448547363281 y=0.343772888183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489448547363281 × 216)
floor (0.489448547363281 × 65536)
floor (32076.5)tx = 32076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343772888183594 × 216)
floor (0.343772888183594 × 65536)
floor (22529.5)ty = 22529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32076 / 22529 ti = "16/32076/22529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32076/22529.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32076 ÷ 216
32076 ÷ 65536x = 0.48944091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22529 ÷ 216
22529 ÷ 65536y = 0.343765258789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48944091796875 × 2 - 1) × π
-0.0211181640625 × 3.1415926535Λ = -0.06634467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343765258789062 × 2 - 1) × π
0.312469482421875 × 3.1415926535Φ = 0.98165183041951 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06634467} λ = -0.06634467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98165183041951))-π/2
2×atan(2.6688611088463)-π/2
2×1.212296009135-π/2
2.42459201827-1.57079632675φ = 0.85379569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06634467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.801270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85379569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.918890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32076 KachelY 22529 -0.06634467 0.85379569 -3.801270 48.918890 Oben rechts KachelX + 1 32077 KachelY 22529 -0.06624880 0.85379569 -3.795777 48.918890 Unten links KachelX 32076 KachelY + 1 22530 -0.06634467 0.85373269 -3.801270 48.915280 Unten rechts KachelX + 1 32077 KachelY + 1 22530 -0.06624880 0.85373269 -3.795777 48.915280 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85379569-0.85373269) × R
6.30000000000353e-05 × 6371000dl = 401.373000000225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85379569-0.85373269) × R
6.30000000000353e-05 × 6371000dr = 401.373000000225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06634467--0.06624880) × cos(0.85379569) × R
9.58699999999979e-05 × 0.657126770941817 × 6371000do = 401.364995030844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06634467--0.06624880) × cos(0.85373269) × R
9.58699999999979e-05 × 0.65717425778267 × 6371000du = 401.393999412473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85379569)-sin(0.85373269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657126770941817-0.65717425778267)× R²
abs(-0.06624880--0.06634467)×4.74868408530948e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74868408530948e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74868408530948e-05× 40589641000000 ar = 161102.89299165m²