↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 401.19 m → | N 48 |
→ |
↑ 401.25 m ↓ |
↑ 401.25 m ↓ |
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N 48 |
← 401.22 m → 160 982 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489448547363281 y=0.343681335449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489448547363281 × 216)
floor (0.489448547363281 × 65536)
floor (32076.5)tx = 32076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343681335449219 × 216)
floor (0.343681335449219 × 65536)
floor (22523.5)ty = 22523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32076 / 22523 ti = "16/32076/22523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32076/22523.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32076 ÷ 216
32076 ÷ 65536x = 0.48944091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22523 ÷ 216
22523 ÷ 65536y = 0.343673706054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48944091796875 × 2 - 1) × π
-0.0211181640625 × 3.1415926535Λ = -0.06634467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343673706054688 × 2 - 1) × π
0.312652587890625 × 3.1415926535Φ = 0.982227073214951 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06634467} λ = -0.06634467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982227073214951))-π/2
2×atan(2.67039679362465)-π/2
2×1.21248497187982-π/2
2.42496994375963-1.57079632675φ = 0.85417362 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06634467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.801270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85417362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.940543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32076 KachelY 22523 -0.06634467 0.85417362 -3.801270 48.940543 Oben rechts KachelX + 1 32077 KachelY 22523 -0.06624880 0.85417362 -3.795777 48.940543 Unten links KachelX 32076 KachelY + 1 22524 -0.06634467 0.85411064 -3.801270 48.936935 Unten rechts KachelX + 1 32077 KachelY + 1 22524 -0.06624880 0.85411064 -3.795777 48.936935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85417362-0.85411064) × R
6.29799999999348e-05 × 6371000dl = 401.245579999584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85417362-0.85411064) × R
6.29799999999348e-05 × 6371000dr = 401.245579999584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06634467--0.06624880) × cos(0.85417362) × R
9.58699999999979e-05 × 0.656841847914424 × 6371000do = 401.190967530322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06634467--0.06624880) × cos(0.85411064) × R
9.58699999999979e-05 × 0.65688933531863 × 6371000du = 401.21997225604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85417362)-sin(0.85411064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656841847914424-0.65688933531863)× R²
abs(-0.06624880--0.06634467)×4.74874042057927e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74874042057927e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74874042057927e-05× 40589641000000 ar = 160981.921519222m²