↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 400.29 m → | N 49 |
→ |
↑ 400.29 m ↓ |
↑ 400.29 m ↓ |
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N 49 |
← 400.32 m → 160 239 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489448547363281 y=0.343208312988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489448547363281 × 216)
floor (0.489448547363281 × 65536)
floor (32076.5)tx = 32076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343208312988281 × 216)
floor (0.343208312988281 × 65536)
floor (22492.5)ty = 22492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32076 / 22492 ti = "16/32076/22492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32076/22492.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32076 ÷ 216
32076 ÷ 65536x = 0.48944091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22492 ÷ 216
22492 ÷ 65536y = 0.34320068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48944091796875 × 2 - 1) × π
-0.0211181640625 × 3.1415926535Λ = -0.06634467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34320068359375 × 2 - 1) × π
0.3135986328125 × 3.1415926535Φ = 0.985199160991394 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06634467} λ = -0.06634467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985199160991394))-π/2
2×atan(2.67834525320208)-π/2
2×1.213459974161-π/2
2.426919948322-1.57079632675φ = 0.85612362 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06634467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.801270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85612362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.052270° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32076 KachelY 22492 -0.06634467 0.85612362 -3.801270 49.052270 Oben rechts KachelX + 1 32077 KachelY 22492 -0.06624880 0.85612362 -3.795777 49.052270 Unten links KachelX 32076 KachelY + 1 22493 -0.06634467 0.85606079 -3.801270 49.048670 Unten rechts KachelX + 1 32077 KachelY + 1 22493 -0.06624880 0.85606079 -3.795777 49.048670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85612362-0.85606079) × R
6.28299999999582e-05 × 6371000dl = 400.289929999734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85612362-0.85606079) × R
6.28299999999582e-05 × 6371000dr = 400.289929999734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06634467--0.06624880) × cos(0.85612362) × R
9.58699999999979e-05 × 0.65537024469934 × 6371000do = 400.292130284255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06634467--0.06624880) × cos(0.85606079) × R
9.58699999999979e-05 × 0.655417699393546 × 6371000du = 400.321115031106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85612362)-sin(0.85606079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65537024469934-0.655417699393546)× R²
abs(-0.06624880--0.06634467)×4.74546942065279e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74546942065279e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74546942065279e-05× 40589641000000 ar = 160238.710014876m²