↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 401.78 m → | N 48 |
→ |
↑ 401.76 m ↓ |
↑ 401.76 m ↓ |
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N 48 |
← 401.81 m → 161 425 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489418029785156 y=0.343971252441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489418029785156 × 216)
floor (0.489418029785156 × 65536)
floor (32074.5)tx = 32074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343971252441406 × 216)
floor (0.343971252441406 × 65536)
floor (22542.5)ty = 22542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32074 / 22542 ti = "16/32074/22542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32074/22542.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32074 ÷ 216
32074 ÷ 65536x = 0.489410400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22542 ÷ 216
22542 ÷ 65536y = 0.343963623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489410400390625 × 2 - 1) × π
-0.02117919921875 × 3.1415926535Λ = -0.06653642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343963623046875 × 2 - 1) × π
0.31207275390625 × 3.1415926535Φ = 0.980405471029388 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06653642} λ = -0.06653642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980405471029388))-π/2
2×atan(2.6655368208015)-π/2
2×1.21188630869805-π/2
2.42377261739609-1.57079632675φ = 0.85297629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06653642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.812256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85297629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.871941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32074 KachelY 22542 -0.06653642 0.85297629 -3.812256 48.871941 Oben rechts KachelX + 1 32075 KachelY 22542 -0.06644054 0.85297629 -3.806763 48.871941 Unten links KachelX 32074 KachelY + 1 22543 -0.06653642 0.85291323 -3.812256 48.868328 Unten rechts KachelX + 1 32075 KachelY + 1 22543 -0.06644054 0.85291323 -3.806763 48.868328 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85297629-0.85291323) × R
6.30600000000037e-05 × 6371000dl = 401.755260000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85297629-0.85291323) × R
6.30600000000037e-05 × 6371000dr = 401.755260000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06653642--0.06644054) × cos(0.85297629) × R
9.58799999999926e-05 × 0.657744197666295 × 6371000do = 401.784016605838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06653642--0.06644054) × cos(0.85291323) × R
9.58799999999926e-05 × 0.657791695759649 × 6371000du = 401.813030886461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85297629)-sin(0.85291323))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657744197666295-0.657791695759649)× R²
abs(-0.06644054--0.06653642)×4.7498093354803e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.7498093354803e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.7498093354803e-05× 40589641000000 ar = 161424.670428664m²