↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 401.13 m → | N 48 |
→ |
↑ 401.18 m ↓ |
↑ 401.18 m ↓ |
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N 48 |
← 401.16 m → 160 933 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32073 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489402770996094 y=0.343650817871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489402770996094 × 216)
floor (0.489402770996094 × 65536)
floor (32073.5)tx = 32073 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343650817871094 × 216)
floor (0.343650817871094 × 65536)
floor (22521.5)ty = 22521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32073 / 22521 ti = "16/32073/22521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32073/22521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32073 ÷ 216
32073 ÷ 65536x = 0.489395141601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22521 ÷ 216
22521 ÷ 65536y = 0.343643188476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489395141601562 × 2 - 1) × π
-0.021209716796875 × 3.1415926535Λ = -0.06663229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343643188476562 × 2 - 1) × π
0.312713623046875 × 3.1415926535Φ = 0.982418820813431 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06663229} λ = -0.06663229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982418820813431))-π/2
2×atan(2.67090888489138)-π/2
2×1.21254794125106-π/2
2.42509588250213-1.57079632675φ = 0.85429956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06663229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.817749° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85429956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.947759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32073 KachelY 22521 -0.06663229 0.85429956 -3.817749 48.947759 Oben rechts KachelX + 1 32074 KachelY 22521 -0.06653642 0.85429956 -3.812256 48.947759 Unten links KachelX 32073 KachelY + 1 22522 -0.06663229 0.85423659 -3.817749 48.944151 Unten rechts KachelX + 1 32074 KachelY + 1 22522 -0.06653642 0.85423659 -3.812256 48.944151 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85429956-0.85423659) × R
6.29699999999955e-05 × 6371000dl = 401.181869999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85429956-0.85423659) × R
6.29699999999955e-05 × 6371000dr = 401.181869999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06663229--0.06653642) × cos(0.85429956) × R
9.58699999999979e-05 × 0.656746880372372 × 6371000do = 401.132962517089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06663229--0.06653642) × cos(0.85423659) × R
9.58699999999979e-05 × 0.656794365445566 × 6371000du = 401.161965819053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85429956)-sin(0.85423659))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656746880372372-0.656794365445566)× R²
abs(-0.06653642--0.06663229)×4.74850731934096e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74850731934096e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74850731934096e-05× 40589641000000 ar = 160933.089873958m²