↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 400.78 m → | N 48 |
→ |
↑ 400.86 m ↓ |
↑ 400.86 m ↓ |
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N 48 |
← 400.81 m → 160 666 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489387512207031 y=0.343467712402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489387512207031 × 216)
floor (0.489387512207031 × 65536)
floor (32072.5)tx = 32072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343467712402344 × 216)
floor (0.343467712402344 × 65536)
floor (22509.5)ty = 22509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32072 / 22509 ti = "16/32072/22509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32072/22509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32072 ÷ 216
32072 ÷ 65536x = 0.4893798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22509 ÷ 216
22509 ÷ 65536y = 0.343460083007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4893798828125 × 2 - 1) × π
-0.021240234375 × 3.1415926535Λ = -0.06672816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343460083007812 × 2 - 1) × π
0.313079833984375 × 3.1415926535Φ = 0.983569306404312 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06672816} λ = -0.06672816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983569306404312))-π/2
2×atan(2.67398349538641)-π/2
2×1.21292556629208-π/2
2.42585113258416-1.57079632675φ = 0.85505481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06672816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.823242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85505481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.991032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32072 KachelY 22509 -0.06672816 0.85505481 -3.823242 48.991032 Oben rechts KachelX + 1 32073 KachelY 22509 -0.06663229 0.85505481 -3.817749 48.991032 Unten links KachelX 32072 KachelY + 1 22510 -0.06672816 0.85499189 -3.823242 48.987427 Unten rechts KachelX + 1 32073 KachelY + 1 22510 -0.06663229 0.85499189 -3.817749 48.987427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85505481-0.85499189) × R
6.29200000000774e-05 × 6371000dl = 400.863320000493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85505481-0.85499189) × R
6.29200000000774e-05 × 6371000dr = 400.863320000493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06672816--0.06663229) × cos(0.85505481) × R
9.58699999999979e-05 × 0.656177150721222 × 6371000do = 400.78497861396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06672816--0.06663229) × cos(0.85499189) × R
9.58699999999979e-05 × 0.656224629287349 × 6371000du = 400.813977941488m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85505481)-sin(0.85499189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656177150721222-0.656224629287349)× R²
abs(-0.06663229--0.06672816)×4.74785661269683e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74785661269683e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74785661269683e-05× 40589641000000 ar = 160665.809569709m²